Question

15．如图所示，一光滑小球在一圆弧形曲面内做振幅A=1cm的振动，今测得1min内完成振动30次（计算时取g=10m/s²，π²=10）

（1）求此凹面的半径；
（2）若从小球过B点开始计时，取向右为正方向，试在图（b）中作出一个周期的振动图象．

Answer 1

分析 （1）类似单摆模型，1min内完成振动30次，根据t=nT求解周期，再根据T=2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$求解半径；
（2）简谐运动的位移时间关系图象是正弦曲线．

解答 解：（1）1min内完成振动30次，故周期为：T=$\frac{t}{n}=\frac{60s}{30}=2s$；
根据T=2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$，有：R=$\frac{g{T}^{2}}{4{π}^{2}}$=$\frac{10×{2}^{2}}{4×3.1{4}^{2}}$=1m
（2）小球做简谐运动，振幅为1cm，在图（b）中作出一个周期的振动图象，如图所示：

答：（1）凹面的半径为1m；
（2）若从小球过B点开始计时，取向右为正方向，作出一个周期的振动图象，如图所示．

点评 本题关键是明确小球的运动规律，建立类单摆模型，然后结合单摆的周期公式列式分析，基础题目．