Question

【题目】如图所示,直角坐标系xoy的第一象限内存在与x轴正方向成45°角的匀强电场,第二象限内存在与第一象限方向相反的匀强电场,两电场的场强大小相等。x轴下方区域I和区域II内分别存在磁感应强度不同的、方向垂直纸面向外的足够大匀强磁场,两磁场的分界线与x轴平行,区域I中磁场的磁感应强度大小为B,在分界线上有一绝缘弹性挡板,挡板关于y轴对称。现在P(0,y0)点由静止释放一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子(不计粒子重力),粒子立即进入第一象限运动,以速度v穿过x轴后,依次进入区域I和区域II磁场,已知粒子从区域I进入区域II时,速度方向垂直挡板紧贴挡板的右侧边缘,在与挡板进行碰撞时粒子的电荷量和能量均无变化,且与挡板的中央发生过碰撞。求

(1)电场强度E的大小

(2)区域I中磁场的磁感应强度大小;

(3)粒子再次回到y轴时的位置坐标和此时粒子速度方向。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）合速度方向与y轴的夹角为零

【解析】⑴则粒子在第一象限运动，根据动能定理得：

解得：

⑵如图所示：

粒子在区域I内做圆周运动的半径为，则有：

由几何知识可知：

由题意可知挡板长度

设区域II磁场的磁感应强度大小为，粒子在区域II内做圆周运动的半径为，则有：

由题意可知挡板长度 (n=1，2，3 ………)

由以上各式可得： (n=1，2，3 ………)

⑶由对称性可知，粒子第二次通过x轴时D点距离坐标原点O的距离为，进入第二象限后粒子做类平抛运动，设粒子再次回到y轴时的位置坐标Q（0，y）

根据类平抛运动规律有： ，

将代入可得：

所以粒子再次回到y轴时的位置坐标Q（0， ）

设粒子再次回到y轴时沿电场方向的分速度大小为，与合速度v合间的夹角为

合速度与y轴间的夹角为，而

则有： ，

将上面解得的E和t代入上面的两式得：

所以 得：

所以 即合速度方向与y轴的夹角为零