Question

6．某同学做“测匀变速直线运动的加速度”的实验装置如图1所示．一小车放在水平长木板上，左侧拴有一细软线，跨过固定在木板边缘的滑轮与一重物相连，小车右侧与穿过电火花计时器的纸带相连，在重物牵引下，小车在木板上向左运动．如图给出了电火花计时器在纸带上打出的一些计数点，相邻的两个计数点间还有4个点没画出，电火花计时器所用的交流电频率为50Hz．
（1）根据纸带（图2）可以计算各点的瞬时速度及小车加速度，现计算第2点的瞬时速度：v₂=0.396m/s，小车的加速度为a=0.380m/s²．（结果取三位有效数字）

（2）另一同学利用如图3所示的装置测定导轨上滑块运动的加速度，滑块上安装了宽度为d的遮光板．滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门A、B，配套的数字毫秒计（图中未画出）记录了遮光板通过第一个光电门A的时间为△t₁，则滑块通过第一个光电门的速度表达式为v_A=$\frac{d}{{△{t_1}}}$．若已知滑块通过两光电门速度分别为v_A、v_B，两个光电门A、B间距离为L，则滑块的加速度表达式为a=$\frac{v_B^2-v_A^2}{2L}$．（用题中字母表示）

Answer 1

分析 纸带实验中，若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度和加速度．光电门测量滑块瞬时速度的原理是遮光条通过光电门的速度可以用平均速度代替即v=$\frac{d}{t}$，再根据运动学公式即可求出物体的加速度a．

解答 解：（1）每隔4个点取1个计数点，则相邻两个计数点之间的时间间隔T=0.1s，
利用匀变速直线运动的推论有：
v₂=$\frac{{x}_{13}}{2T}$=$\frac{3.77+4.15}{0.2}×1{0}^{-2}$m/s=0.396m/s．
由于相邻的计数点的位移之差相等，△x=0.38cm，
根据a=$\frac{△x}{{T}^{2}}$ 得：a=$\frac{0.38×1{0}^{-2}}{0．{1}^{2}}$=0.380m/s²
（2）由于遮光板通过光电门的时间很短，可以认为滑块在这很短的时间内做匀速运动，也就是说用这段时间内的平均速度代表瞬时速度，
则有v_A=$\frac{d}{△{t}_{1}}$，
根据2aL=v_B²-v_A²
解得：a=$\frac{v_B^2-v_A^2}{2L}$；
故答案为：（1）0.396，0.380； （2）$\frac{d}{{△{t_1}}}$，$\frac{v_B^2-v_A^2}{2L}$．

点评 能够清楚该实验的工作原理和实验步骤．知道相邻两个计数点之间的时间间隔．
纸带问题的处理时力学实验中常见的问题，计算要注意单位的换算．