Question

20．内壁光滑的圆锥筒固定不动，有两个半径相同的小球A和B紧贴内壁分别在如图所示的水平面内做匀速圆周运动，则（　　）

• A． 两小球均受三个力的作用
• B． A球线速度大于B球线速度
• C． A球运动周期小于B球运动周期
• D． A球对筒壁的压力必定等于B球对筒壁的压力

Answer 1

分析 小球受重力和支持力，靠重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，根据F_合=$m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}$比较角速度、线速度的大小，结合角速度得出周期的大小关系．根据受力分析得出支持力的大小，从而比较出压力的大小．

解答 解：AB、对小球受力分析，小球受到重力和支持力，两个力的作用，它们的合力提供向心力，如图

根据牛顿第二定律，有：
F=mgtanθ=$m\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：v=$\sqrt{grtanθ}$，A的半径大，则A的线速度大，故A错误，B正确．
C、根据mgtanθ=mrω²得：：$ω=\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$，知A的半径大，则A的角速度小．
根据T=$\frac{2π}{ω}$知，A的角速度小，则A的周期大．故C错误．
D、因为支持力N=$\frac{mg}{cosθ}$，知球A对筒壁的压力一定等于球B对筒壁的压力．故D正确．
故选：BD

点评 解决本题的关键知道圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．知道线速度、角速度、周期之间的关系．