Question

在图示的装置中，表面粗糙的斜面固定在地面上，斜面的倾角θ=30°．两个光滑的定滑轮的半径很小，用一根跨过定滑轮的细线连接甲、乙两物体，把甲物体放在斜面上且连线与斜面平行，把乙物体拉开使悬线拉直且偏离竖直方向α=60°．现同时由静止释放甲、乙两物体，乙物体将在竖直平面内摆动，当乙物体运动经过最高点和最低点时，甲物体在斜面上所受摩擦力均为最大但未滑动．已知乙物体的质量m=1kg，取g=10m/s²，下列判断正确的是（　　）

A．乙物体经过最高点时悬线的拉力为5N

B．乙物体经过最低点时悬线的拉力为10N

C．斜面对甲物体的最大静摩擦力为15N

D．甲物体的质量为2.5kg

Answer 1

分析：乙物体摆到最高点时绳子拉力最小，根据沿绳子方向合力为零求出绳子的拉力；摆到最低点时绳子拉力最大，根据动能定理结合牛顿第二定律求出乙物体在最低点时绳子的拉力．当绳子的拉力最小时，甲物体有沿斜面向上的最大静摩擦力，当绳子拉力最大时，甲物体有沿斜面向下的最大静摩擦力，根据共点力平衡求出甲物体的质量和斜面对甲物体的最大静摩擦力．

解答：解：A、乙物体摆到最高点时绳子拉力最小，有：m_乙gcos60°=T₁=5N．故A正确．
B、由最高点到最低点，根据动能定理得：mgl（1-cos60°）=

1

2

mv²
根据牛顿第二定律得：T₂-mg=m

v2

l

联立两式得：T₂=20N．故B错误．
C、D对甲物体有：m_甲gsin30°=T₁+f_m，m_甲gsin30°+f_m=T₂，联立两式得，甲的质量为：m_甲=2.5kg，甲所受的最大静摩擦力为：f_m=7.5N．故C错误，D正确．
故选：AD．

点评：解决本题的关键知道乙物体摆到最低点时有最大拉力，摆到最高点时有最小拉力．以及知道在乙物体摆到最低点时有沿斜面向下的最大静摩擦力，摆到最高点时有沿斜面向上的最大静摩擦力．