Question

9．如图所示，一质量为m=2kg的小球用细绳拴住在竖直平面内做圆周运动，绳长L=0.5m，固定点O距地面的高度为5.5m，绳的最大承受力F=120N，则：
（1）小球经过最低点时的速率最大为多少？
（2）若以此最大速率经过最低点时，细绳恰好被拉断，则小球落地时距离固定点O的水平距离为多大？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）小球运动到最低点时，重力和拉力的合力提供向心力，当绳子的拉力达到最大值时，速度最大，根据牛顿第二定律求出最大速度；
（2）绳断后小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，由高度求出时间，小球水平方向做匀速直线运动，由初速度和时间求出小球飞出后落地点距O点的水平距离．

解答 解：当运动到最低点时，据牛顿第二定律得：
$T-mg=m\frac{{v}^{2}}{L}$
当T取最大值即T=F=120N时，速度最大，则
120-20=2×$\frac{{{v}_{max}}^{2}}{0.5}$
解得：v_max=5m/s
绳断后小球做平抛运动，竖直方向有：
$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：t=$\sqrt{\frac{2×（5.5-0.5）}{10}}$
小球飞出后落地点距O点的水平距离x=v_maxt=5×1=5m
答：（1）小球经过最低点时的速率最大为5m/s，
（2）若以此最大速率经过最低点时，细绳恰好被拉断，则小球落地时距离固定点O的水平距离为5m．

点评 本题是牛顿第二定律、向心力和平抛运动的综合，抓住绳子刚断时的临界条件是：绳子拉力达到最大值，难度不大，属于基础题．