题目内容
【题目】真空中有如图所示的周期性交变磁场，设磁感应强度B垂直纸面向里为正方向，B0=1T，t0=π×l0-5s，k为正整数。某直角坐标系原点O处有一粒子源，在t=0时刻沿x轴正方向发射速度为v0=103m/s的正点电荷，比荷
=1×l06C/kg，不计粒子重力。
(1)若k=1，求粒子在磁场中运动的轨道半径和粒子第3次（从O点出发记为第1次）经过y轴时的时刻；
(2)若k=2，求粒子在运动过程中与y轴交点坐标的最大值和最小值；
(3)若t0=
10-5s，则k取何值时，粒子可做周期性循环运动回到出发点？并求出循环周期的最小值Tmin和相应的k值。
【答案】(1)0.01m；
；(2)
；
；(3)当
取非
的正整数时，均可以回到出发点；当
时，最小循环周期为
【解析】
(1)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由
解得
当
时，因为
，粒子第3次经过
轴时恰好向上经历两个半圆（如图）则时间
(2)当
时，
，粒子一个循环周期中运动分别为半圆→整圆→半圆→整圆，因此由几何关系得：
与轴交点坐标的最大值为
与轴交点坐标的最小值为
(3)因为
，所以粒子先做
圆弧运动，之后对的不同值进行分类讨论：
如图可见
1、2、3、4时可能的分段情况．
①，粒子做圆弧交替运动，向右上45°方向无限延伸，不会循环运动
②，粒子做圆弧与
圆弧交替运动，经过4个周期回到出发点，循环周期
③，粒子做圆弧与
圆弧交替运动，经过2个周期回到出发点，循环周期
④
，粒子做圆弧与
圆弧交替运动，经过4个周期回到出发点，循环周期
当
时，运动过程相似，每个周期中均增加
（正整数）个圆周，能循环的运动其循环周期均延长．
综上可得：
(1)当取非的正整数时，均可以回到出发点．
(2)当时，最小循环周期为
．
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