Question

如图所示，长L=9m的木板质量为M=50kg，木板置于水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数为μ=0.1，质量为m=25kg的小孩立于木板左端，木板与人均静止，人以a₁=4m/s² 的加速度匀加速向右奔跑至板的右端，求：
（1）木板运动的加速度a₂ 的大小；
（2）小孩从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间．

Answer 1

分析：（1）人向右做匀加速直线运动，受重力、支持力和向右的静摩擦力，根据牛顿第二定律列式求解可得到静摩擦力；然后对木板受力分析，受重力、压力、支持力向左的静摩擦力和向右的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律列式求解加速度；
（2）人向右加速的同时木板向左加速，两种的位移大小之和等于木板的长度，根据位移时间关系公式列式求解即可．

解答：解：（1）设人的质量为 m，加速度为 a₁，木板的质量为 M，加速度为 a₂，人对木板的摩擦力为f．
对人，由牛顿第二定律得：f=ma₁=25×4=100N；
对木板，由牛顿第二定律得：f-μ（M+m）g=Ma₂，
解得：a₂=

f-μ(M+m)g

M

=

100-0.1×(50+25)×10

50

=0.5m/s²，
（2）人向右加速的同时木板向左加速，
设人从左端跑到右端时间为 t．
由运动学公式得：
L=

1

2

a₁t²+

1

2

a₂t²
解得：t=

2L a1+a2

=

2×9 4+0.5

=2s；
答：（1）木板运动的加速度a₂ 的大小为0.5m/s²；
（2）小孩从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间为2s．

点评：本题是已知受力情况确定运动情况的问题，关键是求解出加速度，不难．