题目内容

如图所示为火车站装在货物的原理示意图.设AB段是距水平传送带装置高位H=5 m的光滑斜面,水平段BC使用水平传送带装置,BC长L=8 m,与货物包的动摩擦因数为μ=0.6,皮带轮的半径为R=0.2 m,上部距车厢底水平面的高度h=0.45 m.设货物由静止开始从A点下滑,经过B点的拐弯处无机械能损失.通过调整皮带轮(不打滑)的转动角速度ω可使货物经C点抛出后落在车厢上的不同位置,取10 m/s2,求:

(1)当皮带轮静止时,货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离;

(2)当皮带轮以角速度ω=20 rad/s顺时针方向匀速转动时,包在车厢内的落地点到C的水平距离;

(3)试写出货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离S虽皮带轮角速度ω变化关系,并画出S-a图象.(设皮带轮顺时针方向转动时,角速度ω取正值水平距离向右取正值)

答案:
解析:

  解:设货物在B点的速度为,由机械能定恒定律可得:

  得:m/s=2 m/s

  (1)货物从B到C做匀减速运动,由动能定理得

  

  m/s=2 m/s

  落地点到C的水平距离:m=0.6 m

  (2)皮带速度:V皮=ω·R=20×0.2 m/s=4 m/s

  结合(1)可知,货物先减速运动,当速度减小为4 m/s时开始匀速运动,

  最后从C点抛出.落地点到C点的水平距离:

  =1.2 m

  (3)①皮带轮逆时针方向转动:

  无论角速度为多大,货物从B到C均作匀减速运动,

  在C点的速度为=2 m/s,落地点到C点的水平距离S=0.6 m

  ②皮带轮顺时针方向转动时:

  Ⅰ、当rad/s时:S=0.6 m;

  Ⅱ、当rad/s时:=0.06(m)

  Ⅲ、当rad/s时:=0.06(m)

  Ⅳ、当≥70rad/s时:=4.2 m

  S-图象如图所示:


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