Question

4．如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车上AB部分是半径为R的四分之一光滑圆弧，BC部分是粗糙的水平面．今把质量为m的小物体从A点由静止释放，最终小物体与小车相对静止于B、C之间的D点，若B、D间的距离L，求
（1）小物体与BC部分间的动摩擦因数为μ
（2）从释放到小物体与小车相对静止于B、C之间的D点的过程中，小车发生的位移．

Answer 1

分析 （1）小物体从A到D运动过程中，物体和小车组成的系统水平方向不受外力，动量守恒．系统的能量也守恒，由动量守恒定律和能量守恒定律求μ．
（2）由动量守恒定律和速度与位移的关系列式求小车发生的位移．

解答 解：（1）设小物体与小车相对静止时共同速度为v．根据系统水平方向动量守恒得：
0=（M+m）v
解得：v=0
根据系统的能量守恒得：
mgR=μmgL
解得：μ=$\frac{R}{L}$
（2）物体从A到D的过程中，物体和小车组成的系统水平方向不受外力，动量守恒，平均动量也守恒．
设物体从A到D的运动过程中，小车位移的大小为x，则物体相对于地的位移大小为（R+L）-x．
取水平向右为正方向．根据平均动量守恒得：
m$\frac{（R+L）-x}{t}$-M$\frac{x}{t}$=0
解得：x=$\frac{m（R+L）}{M+m}$
答：（1）小物体与BC部分间的动摩擦因数为μ是$\frac{R}{L}$．
（2）从释放到小物体与小车相对静止于B、C之间的D点的过程中，小车发生的位移是$\frac{m（R+L）}{M+m}$．

点评 该题考查系统水平方向动量守恒的问题．两物体间有相对位移时，往往根据平均动量守恒求速度或位移，要注意位移的参考物必须对地面，摩擦生热与相对位移有关．