Question

如图所示，一根长0.1m的细线，一端系着一个质量是0.18 kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动.小球的转速增加到原转速3倍时，细线断裂，这时测得线的拉力比原来大40N.求：?

（1）线断裂的瞬间线的拉力；

（2）这时小球运动的线速度；

（3）如果桌面高出地面0.8 m，线断后小球飞出去落在离桌面的水平距离为多少的地方？

Answer 1

（1）45 N?（2）53 m/s  （3）23 m?

解析：本题是圆周运动、平抛运动的综合知识的运用.用绳子拉着小球做圆周运动时，绳子的拉力提供小球做圆周运动所需的向心力，根据牛顿第二定律：T=mlω²，当转速提高为原来的3倍时，绳子的拉力增大了40 N，绳子正好被拉断，则有：T+40=ml(3ω)²,联立以上两式解得：T=5N，ω=rad/s，则绳断裂时绳子的拉力为45N，绳子将要断裂时小球的线速度为：v=ωl=rad/s×0.1 m=m/s；绳子断后，小球便以刚才的线速度做匀速直线运动，飞离桌面时再做平抛运动，根据平抛运动的规律列方程：h=gt²,x=vt,将实际数据代入上面的公式中，得t==0.4s,则x=vt=×0.4m=23 m.