Question

如图所示，一根长0.1m的细线，一端系着一个质量为0.18kg的小球，拉住线的另一端，使小球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动．当小球的转速改为原来的3倍时，细线将恰好会断开，线断开前的瞬间，小球受到的拉力比原来的拉力大40N，求：
（1）线断开前的瞬间，线受到的拉力大小？
（2）线断开的瞬间，小球运动的线速度？
（3）如果小球离开桌面时，速度方向与桌边缘的夹角为60°，桌面高出地面0.8m，求小球飞出后的落地点距桌边缘的水平距离？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）小球在水平面上做匀速圆周运动时，由线的拉力提供向心力，运用牛顿第二定律分别对前后两个状态列方程，结合已知条件求解线受到的拉力大小．
（2）根据拉力，由牛顿第二定律求出速度大小．
（3）小球离开桌面后做平抛运动，由高度求出时间，根据几何知识求出小球飞出后的落地点距桌边缘的水平距离．

解答：解：（1）线的拉力提供小球做圆周运动的向心力，设开始时角速度为ω₀，向心力为F₀，线断开的瞬间，角速度为ω，线的拉力为F_T．
       F₀=mω₀²R     ①
       F_T=mω²R      ②
    由①②得

FT

F0

=

ω2

ω02

=

9

1

    ③
   又  因为F_T=F₀+40 N        ④
   由③④得F_T=45 N
（2）设线断开时小球的线速度为v，由F_T=

mv2

R

得，
    v=

FTR m

=

45*0.1 0.18

m/s=5 m/s
（3）设桌面高度为h，小球落地经历时间为t，落地点与飞出桌面点的水平距离为x．
    由h=

1

2

gt²得t=

2h g

=0.4s；
水平位移x=vt=2m
则小球飞出后的落地点到桌边缘的水平距离为l=xsin60°=

3

m=1.73 m．
答：（1）线断开前的瞬间，线受到的拉力大小为45N；
    （2）线断开的瞬间，小球运动的线速度为5 m/s；
    （3）球飞出后的落地点到桌边缘的水平距离为1.73 m．

点评：本题是圆周运动、平抛运动和几何知识的综合应用，情景比较简单，对于第（3）问也可作图理解．