题目内容
如图所示，一根长0.1m的细线，一端系着一个质量为0.18kg的小球，使小球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，现使小球的转速很缓慢地增加，当小球的转速增加到开始时转速的3倍时细线断开，且线断开前的瞬间线的拉力比开始时大40N，g取10m/s2，求：（1）线断开前的瞬间，线的拉力大小
（2）线断开的瞬间，小球运动的速度大小
（3）若小球最终从桌边AB离开桌面，且离开桌面时，速度方向与桌边AB的夹角为60°，桌面高出地面0.8m，求小球飞出后的落地点距桌边AB的水平距离．
分析：（1）线末断开前，由线的拉力提供向心力．由题意：小球的转速增加到开始时转速的3倍时细线断开，根据向心力公式可得到线断开时线的拉力与原来拉力的倍数；结合条件：线断开前的瞬间线的拉力比开始时大40N，即可求出线断开前的瞬间，线的拉力大小．
（2）由向心力公式F=m
求出小球的速度大小．
（3）小球离开桌面后做平抛运动，由高度求出时间，并求出平抛运动的水平位移，根据所求的距离与水平位移的数学关系求解．
（2）由向心力公式F=m
| v2 |
| R |
（3）小球离开桌面后做平抛运动，由高度求出时间，并求出平抛运动的水平位移，根据所求的距离与水平位移的数学关系求解．
解答：解：（1）设开始时转速为n0，线的拉力为F0，线断开的瞬间的转速为n，线的拉力为F．
由向心力公式F=m（2πn）2R
可得：
=
=
又由题意F=F0+40
得：F=45N
（2）设线断开时速度为v，
由公式F=m
得：v=5m/s
（3）小球离开桌面后做平抛运动，飞行时间为t=
=0.4S
水平位移大小s=vt=2m
作出俯视图如图，则小球飞出后的落地点距桌边AB的水平距离．l=s×sin60°=1.73m
答：（1）线断开前的瞬间，线的拉力大小为45N；
（2）线断开的瞬间，小球运动的速度大小为5m/s；
（3）小球飞出后的落地点距桌边AB的水平距离为1.73m．
由向心力公式F=m（2πn）2R
可得：
| F |
| F 0 |
| n2 |
| n02 |
| 9 |
| 1 |
又由题意F=F0+40
得：F=45N
（2）设线断开时速度为v，
由公式F=m
| v2 |
| R |
（3）小球离开桌面后做平抛运动，飞行时间为t=
|
水平位移大小s=vt=2m
作出俯视图如图，则小球飞出后的落地点距桌边AB的水平距离．l=s×sin60°=1.73m
答：（1）线断开前的瞬间，线的拉力大小为45N；
（2）线断开的瞬间，小球运动的速度大小为5m/s；
（3）小球飞出后的落地点距桌边AB的水平距离为1.73m．
点评：对于匀速圆周运动，基本方程是“指向圆心的合力”等于向心力，即F合=Fn，关键分析向心力的来源．
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如图所示，一根长0.1m的细线一端系着一个质量为0.18kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，并使小球的转速很缓慢地增加．当小球的转速增加到开始时转速的3倍时，细线断开，线断开前的瞬间线的拉力比开始时大40N，求：