Question

如图12所示，光滑水平面上，一细线的一端固定于倾角为45°质量为M的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线另一端拴一质量为m的小球。

1）当力F向左拉A，为使小球不离开滑块，求力F 的取值范围

2）当力F向左拉A，A和球以2g加速度共同向左运动时，线中拉力T等于多少？

3）若力F改为向右，为使小球相对A发生相对运到，求F的取值范围

Answer 1

1）F≦(M+m)g 2）√5 mg 3）F>(M+m)g

解析:

1）当球与A之间刚好无弹力时球与A不分离且有向左最大加速度，

对球：F_合=mgtan45=mg=ma₁     a₁=g

对整体：F =(M+m)a₁=(M+m)g

故  F≦(M+m)g

当a₂ = 2g时球与A分离此时

F_合=2mg   T=√ (2mg)²+ (mg)²   = √5 mg

3)当绳对球刚好无拉力时球与A不发生相对运动且有向右最大加速度

对球：F_合=mgtan45=mg=ma₃     a₃=g

对整体：F =(M+m)a₁=(M+m)g

故  F>(M+m)g