题目内容
如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点在O的正上方，一个小球在A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道并恰能到达B点．求：（1）落点C与A点的水平距离．
（2）小球落到C点的速度．
【答案】分析：（1）小球恰能到达B点，知小球到达B点时对轨道的压力为0，重力提供向心力，mg=
求出B点的速度，从释放点到B点运用动能定理，根据动能定理求出释放点距离A点的高度．
（2）小球离开B点做平抛运动，根据平抛运动的规律计算落地时速度的大小和方向．
解答：解：（1）小球恰能到达B点，知小球到达B点时对轨道的压力为0，重力提供向心力，
mg=
①
从释放点到B点运用动能定理得：
mg（h-R）=
②
由①②解得：h=
vB=
小球离开B点做平抛运动，
根据R=
得：t=
所以落点C与A点的水平距离x=vBt-OA=
（2）小球落到C点时，竖直方向的速度大小为vy=gt=
，
小球落到C点合速度的大小为v=
=
，
与水平方向的夹角θ的正切值为tanθ=
=
答：（1）落点C与A点的水平距离为
．
（2）小球落到C点的速度大小为
，与水平方向的夹角θ的正切值为
．
点评：解决本题的关键知道球到达C点时对轨道的压力为0，有mg=
，以及能够熟练运用动能定理．
求出B点的速度，从释放点到B点运用动能定理，根据动能定理求出释放点距离A点的高度．（2）小球离开B点做平抛运动，根据平抛运动的规律计算落地时速度的大小和方向．
解答：解：（1）小球恰能到达B点，知小球到达B点时对轨道的压力为0，重力提供向心力，
mg=
①从释放点到B点运用动能定理得：
mg（h-R）=
②由①②解得：h=
vB=
小球离开B点做平抛运动，
根据R=
得：t=
所以落点C与A点的水平距离x=vBt-OA=
（2）小球落到C点时，竖直方向的速度大小为vy=gt=
，小球落到C点合速度的大小为v=
=，与水平方向的夹角θ的正切值为tanθ=
=答：（1）落点C与A点的水平距离为
．（2）小球落到C点的速度大小为
，与水平方向的夹角θ的正切值为．点评：解决本题的关键知道球到达C点时对轨道的压力为0，有mg=
，以及能够熟练运用动能定理． 
练习册系列答案
相关题目
如图所示，竖直平面内有一段不光滑的斜直轨道与光滑的圆形轨道相切，切点P与圆心O的连线与竖直方向的夹角为θ=60°，圆形轨道的半径为R，一质量为m的小物块从斜轨道上A点由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动，A点相对圆形轨道底部的高度h=7R，物块通过圆形轨道最高点c时，与轨道间的压力大小为3mg．求：
如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道ABC，其半径为R，A端与圆心O等高，B为轨道最低点，C为轨道最高点．AE为水平面，一小球从A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道并恰能到达C点．求：
如图所示的竖直平面内有范围足够大，水平向左的匀强电场，在虚线的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一绝缘轨道由两段直杆和一半径为R的半圆环组成，固定在纸面所在的竖直平面内，PQ、MN水平且足够长，半圆环MAP的磁场边界左侧，P、M点在磁场边界线上．现在有一质量为m、带电荷量为+q的中间开孔的小环穿在MN杆上，可沿轨道运动，它所受电场力为重力的
如图所示，竖直平面内有一固定的光滑椭圆大环，其长轴长BD=4L、短轴长AC=2L．劲度系数为k的轻弹簧上端固定在大环的中心O，下端连接一个质量为m、电荷量为q、可视为质点的小环，小环刚好套在大环上且与大环及弹簧绝缘，整个装置处在水平向右的匀强电场中．将小环从A点由静止释放，小环运动到B点时速度恰好为0．已知小环在A、B两点时弹簧的弹力大小相等，则（ ）| A、小环从A点运动到B点的过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大 | ||
| B、小环从A点运动到B点的过程中，小环的电势能一直增大 | ||
C、电场强度的大小E=
| ||
D、小环在A点时受到大环对它的弹力大小F=mg+
|
如图所示，竖直平面内的光滑绝缘轨道由斜面部分AB和圆弧部分BC平滑连接，且圆弧轨道半径为R，整个轨道处于水平向右的匀强电场中．一个带正电的小球（视为质点）从斜轨道上某一高度处由静止释放，沿轨道滑下（小球经过B点时无动能损失），已知小球的质量为m，电量为q，电场强度E=