Question

1．若两颗人造地球卫星的轨道半径之比为r₁：r₂=2：3，则它们所在轨道处的重力加速度之比g₁：g₂=9：4，线速度之比v₁：v₂=$\sqrt{3}：\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 对于人造地球卫星，做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式得到对应轨道的重力加速度表达式和线速度表达式进行分析即可．

解答 解：对在半径为r的轨道上的卫星，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mg=m\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：
$g=\frac{GM}{{r}^{2}}$∝$\frac{1}{{r}^{2}}$
$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$∝$\frac{1}{\sqrt{r}}$
故：
$\frac{g_1}{g_2}=\frac{{\frac{1}{r_1^2}}}{{\frac{1}{r_2^2}}}={（{\frac{r_2}{r_1}}）^2}={（{\frac{3}{2}}）^2}=\frac{9}{4}$
$\frac{v_1}{v_2}=\frac{{\frac{1}{{\sqrt{r_1}}}}}{{\frac{1}{{\sqrt{r_2}}}}}=\sqrt{\frac{r_2}{r_1}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$
故答案为：9：4，$\sqrt{3}：\sqrt{2}$．

点评 本题关键是明确卫星的动力学原理，然后根据牛顿第二定律推导出具体的表达式并结合比值法进行分析，基础题目．