题目内容
如图所示，在足够长的光滑水平轨道上静止三个小木块A，B，C，质量分别为mA＝1 kg，mB＝1 kg，mC＝2 kg，其中B与C用一个轻弹簧固定连接，开始时整个装置处于静止状态；A和B之间有少许塑胶炸药，A的左边有一个弹性挡板(小木块和弹性挡板碰撞过程没有能量损失)．现在引爆塑胶炸药，若炸药爆炸产生的能量有E＝9 J转化为A和B沿轨道方向的动能，A和B分开后，A恰好在BC之间的弹簧第一次恢复到原长时追上B，并且在碰撞后和B粘到一起．求：
(1)在A追上B之前弹簧弹性势能的最大值；
(2)A与B相碰以后弹簧弹性势能的最大值．
解析：
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(1)塑胶炸药爆炸瞬间取A和B为研究对象，假设爆炸后瞬间AB的速度大小分别为vA、vB，取向右为正方向 由动量守恒：－mAvA＋mBmB＝0 ① 爆炸产生的热量由9 J转化为AB的动能： 带入数据解得：vA＝vB＝3 m/s ③ 由于A在炸药爆炸后再次追上B的时候弹簧恰好第一次恢复到原长，则在A追上B之前弹簧已经有一次被压缩到最短，(即弹性势能最大)爆炸后取BC和弹簧为研究系统，当弹簧第一次被压缩到最短时BC达到共速vBC，此时弹簧的弹性势能最大，设为Ep1 由动量守恒：mBvB＝(mB＋mC)vBC ④ 由能量定恒定定律： 带入数据得：EP1＝3 J ⑥ 其中①②④⑤和2分⑥1分 (2)设BC之间的弹簧第一次恢复到原长时B、C的速度大小分别为vB1和vC1，则由动量守恒和能量守恒： mBvB＝mBvB1＋mCvC1 ⑦ 带入数据解得：vB1＝－1 m/s；vC1＝2 m/s ⑨ (vB1＝3 m/s；vC1＝0 m/s不合题意，舍去．) A爆炸后先向左匀速运动，与弹性挡板碰撞以后速度大小不变，反向弹回．当A追上B， 发生碰撞瞬间达到共速vAB 由动量守恒：mAvA＋mBvB1＝(mA＋mB)vAB ⑩ 解得：vAB＝1 m/s (11) 当ABC三者达到共同速度vABC时，弹簧的弹性势能最大为EP2 由动量守恒：(mA＋mB)vAB＋mCvC1＝(mA＋mB＋mC)vABC (12) 由能量守恒： 带入数据得：EP2＝0.5 J (14) 其中⑦⑧(13)各2分⑨⑩(11)(14)各1分 |
②
⑤
⑧
(13)
53随堂测系列答案
如图所示，在足够长的粗糙水平桌面上，静止放置质量为m1=0.20
如图所示，在足够长的光滑水平轨道上静止三个小木块A、B、C，质量分别为mA=1kg，mB=1kg，mC=2kg，其中B与C用一个轻弹簧固定连接，开始时整个装置处于静止状态；A和B之间有少许塑胶炸药，A的左边有一个弹性挡板（小木块和弹性挡板碰撞过程没有能量损失）．现在引爆塑胶炸药，若炸药爆炸产生的能量有E=9J转化为A和B沿轨道方向的动能，A和B分开后，A恰好在B、C之间的弹簧第一次恢复到原长时追上B，并且与B发生碰撞后粘在一起．求：
如图所示，在足够长的光滑绝缘水平直线轨道上方h高度的P点，固定一电荷量为+Q的点电荷．一质量为m、带电荷量为+q的物块（可视为质点），从轨道上的A点以初速度v0沿轨道向右运动，当运动到P点正下方B点时速度为v．已知点电荷产生的电场在A点的电势为φ（取无穷远处电势为零），PA连线与水平轨道的夹角为60°，试求：
（2011?海淀区模拟）如图所示，在足够长的光滑水平轨道上有三个小木块A、B、C，质量分别为mA、mB、mC，且mA=mB=1.0kg，mC=2.0kg，其中B与C用一个轻弹簧拴接在一起，开始时整个装置处于静止状态．A和B之间有少许塑胶炸药，A的左边有一个弹性挡板．现在引爆塑胶炸药，若炸药爆炸产生的能量中有E=9.0J转化为A和B的动能，A和B分开后，A恰好在B、C之间的弹簧第一次恢复到原长时追上B，并且与B发生碰撞后粘在一起．忽略小木块和弹性挡板碰撞过程中的能量损失．求：
如图所示，在足够长的两条平行金属导轨的左端接有一个定值电阻R0，两导轨间的距离L=0.5m，在虚线的区域内有与导轨平面垂直的匀强磁场，磁感应强度B=0.2T，虚线间的距离S=1.0m．完全相同的金属棒ab、cd与导轨垂直放置，两棒间用2.0m长的绝缘轻杆连接．棒与导轨间无摩擦，两棒电阻皆为r=0.3Ω，导轨电阻不计．已知R0=2r．现用一外力从图示位置水平向右拉cd棒，使两棒以v=5.0m/s的速度向右匀速穿过磁场区域．求：