Question

在xOy平面内，直线OM与x轴负向夹角45°且为电场与磁场的边界．在x＜0且OM的左侧空间存在沿x轴负向的匀强电场，场强大小E=0.2N/C，在y＜0且OM的右侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=0.01T，如图所示．一带负电微粒从原点O沿y轴负向以v=2.0×10³m/s的初速度进入磁场，已知微粒的比荷为q/m=1.0×10⁷C/kg，不计重力影响，试求：
（1）带电微粒第一次进入电场区域时的位置坐标；
（2）带电微粒从进入磁场开始至第二次进入电场区域时所经历的时间；
（2）带电微粒最终离开电磁场区域时的位置坐标．

Answer 1

【答案】分析：带电微粒在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿定律求出半径，几何知识得到第一次进入电场的坐标．微粒进入电场后，只受电场力，做匀变速直线运动，根据牛顿定律和运动学公式，结合轨迹可求出时间和坐标．
解答：解：（1）微粒在磁场中做匀速圆周运动，
    由qvB=m，得r==0.02m
   由图可知微粒在磁场中运动了圆周后第一次进入电场，
     故第一次进入电场时坐标为（-0.02m，-0.02m）．
（2）微粒在磁场中运动的总时间为T，则T==2π×10^-5s   
    微粒在电场中做匀变速直线运动时间为t₁，由 a=
      得t₁==2.0×10^-3s       
   故微粒从坐标原点运动至第二次进入电场所用总时间为s      
（3）微粒第二次进电场后做类平抛运动：
    水平方向     2r=a t₂²
    竖直方向     y=v t₂=0.4m
    因为y＞2r，所以出场点的位置坐标为（0，0.36m）．
答：（1）带电微粒第一次进入电场区域时的位置坐标为（-0.02m，-0.02m）．
（2）带电微粒从进入磁场开始至第二次进入电场区域时所经历的时间为（2+）×10^-3s．
（3）带电微粒最终离开电磁场区域时的位置坐标为（0，0.36m）．
点评：本题属于带电粒子在组合场中运动问题，磁场中圆周运动处理的基本方法是画轨迹，电场中运用运动的合成和分解，注意研究方法的区别．