Question

（2013?湖北模拟）如图所示xoy平面直角坐标系中，第一象限内有一个圆形有界匀强磁场（图中未画出），x轴下方分布斜向左上与y轴方向夹角θ=45°的匀强电场；在x轴上放置有一挡板，长0.16m，板的中心与O点重合．今有一带正电粒子从y轴上某点P以初速度v₀=40m/s与y轴负方向成45°角射入第一象限，经过圆形有界磁场恰好偏转90°，并从A点进入下方电场，如图所示．已知A点坐标（0.4m，0），匀强磁场垂直纸面向外，磁感应强度大小B=

2

10

T，粒子的荷质比

q

m

=

2

×10³C/kg，不计粒子的重力．问：
（1）常电粒子在圆形磁场中运动时，轨迹半径多大？
（2）圆形磁场区域的最小面积为多少？
（3）为使粒子出电场时不打在挡板上，电场强度应满足什么要求？

Answer 1

分析：粒子在磁场中受洛伦兹力作用做圆周远动，洛伦兹力充当向心力，可求轨道半径；
借助几何关系可求磁场最小面积；
粒子进入电场后做类平抛运动，根据平抛运动规律可求电场强度E，根据挡板的长度，可得电场强度的范围

解答：解：（1）设带电粒子在磁场中偏转的轨道半径为R，则
由洛伦兹力提供向心力可得：qvB=

mv02

R

故：R=

mv0

qB

=

40

2 ×103× 2 10

=0.2m；
（2）由几何关系可得圆形磁场的最小半径为：r=

2

2

R
圆形磁场的最小面积：S=πr²=6.28×10^-2m²
（3）粒子进入电场后做类平抛运动，射出电场的位置距离A点L，
则：Lcos45°=v₀t
Lsin45°=

1

2

at2
且：qE=ma
解得：E=

2 2 m v 2 0

qL

若要使粒子不打在挡板上，则L＞0.48m，或L＜0.32m
解得：E＜6.67N/C或E＞10N/C
答：（1）常电粒子在圆形磁场中运动时，轨迹半径为0.2m；
（2）圆形磁场区域的最小面积为6.28×10^-2m²；
（3）为使粒子出电场时不打在挡板上，电场强度应满足：E＜6.67N/C或E＞10N/C．

点评：本题是粒子在混合场中运动，根据粒子在场中的运动特点，结合几何关系可列式求解，难度适中．