Question

11．如图，质量均匀的硬杆一端搁在水平地面上，另一端靠在光滑竖直壁上，硬杆与水平地面间的动摩擦因数为μ，与水平面间夹角为θ，则tanθ的最小值为（　　）

• A． $\frac{1}{4μ}$
• B． $\frac{1}{2μ}$
• C． $\frac{2}{μ}$
• D． $\frac{5}{2μ}$

Answer 1

分析 对杆受力分析，受重力、墙壁支持力、地面支持力和地面的摩擦力，考虑临界情况，地面的静摩擦力为最大静摩擦力，根据共点力平衡条件和力矩平衡条件列式分析即可．

解答 解：对杆受力分析，如图所示：

设杆长为L，以B为支点，根据力矩平衡条件，有：
N•Lsinθ=mg•（$\frac{L}{2}$•cosθ）    ①
所以：N=mgcotθ
对杆，根据平衡条件，有：
f=N                     ②
mg=N′③
其中：
f=μN′④
联立解得：
tanθ=$\frac{1}{2μ}$
所以选项B正确，ACD错误．
故选：B

点评 该题同时考查共点力作用下物体的平衡与力矩平衡，在解答时要注意求摩擦力时一定先明确摩擦力的两大类，分清是动摩擦还是静摩擦；若为静摩擦力只能由受力分析结合平衡状态来求，若为动摩擦可以利用μN求解．