题目内容
【题目】如图所示，某餐厅的餐桌采用的是电动餐桌，其中心是一个在电动机带动下可以匀速转动、半径为R的圆盘，圆盘与餐桌在同一水平面上，放置在圆盘边缘的小瓷碟与圆盘间的动摩擦因数为0.5，与餐桌间的动摩擦因数为0.25，餐桌高也为R。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，瓷碟的大小不计，重力加速度为g.
(1)为使瓷碟不滑到餐桌上，圆盘的角速度ω的最大值为多少?
(2)缓慢增大圆盘的角速度.瓷碟从圆盘上甩出，为使瓷碟不滑落到地面，餐桌半径
的最小值为多大?
(3)若餐桌半径
，则在圆盘角速度缓慢增大时，瓷碟从圆盘上被甩出后滑落到地面上的位置到圆盘中心的水平距离L为多少?
【答案】(1)
(2)
(3)
【解析】(1)为使瓷碟不从圆盘上滑出，向心力不能大于最大静摩擦力，即：
解得：
；
(2)瓷碟从圆盘上滑出时的速：度
瓷碟滑到餐桌边缘速度减小到0时，恰不滑落到地面
根据匀变速直线运动规律：
，其中
可得滑过的位移：
如图所示：
餐桌最小半径
；
(3)若餐桌半径
，由几何关系可得瓷碟在餐桌上滑行的距离
根据匀变速直线运动规律：
可得瓷碟离开桌边的速度：
根据平抛运动规律：
，
可知瓷碟离开桌边后的水平位移：
如图所示：
由几何关系可得，落地点到圆盘中心的水平距离：
。
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