题目内容
如图所示．平板车长为L=6m．质量为M=10kg，上表面距离水平地面高为h=1.25m，在水平面上向右做直线运动，A、B是其左右两个端点．某时刻小车速度为vo=7.2rn/s．在此时刻对平板车施加一个方向水平向左的恒力F=50N，与此同时，将一个质量m=l kg为小球轻放在平板车上的P点（小球可视为质点，放在P点时相对于地面的速度为零）．
=
，经过一段时问，小球脱离平板车落到地面．车与地面间的动摩擦因数为0.2，其他摩擦均不计．取g=10m/s2．求：
（1）小球从离开平板车开始至落到地面所用的时间；
（2）小球从轻放到平板车开始至离开平板车所用的时间；
（3）从小球轻放上平板车到落地瞬间，摩擦力对平板车做的功：
. |
| PB |
| L |
| 3 |
（1）小球从离开平板车开始至落到地面所用的时间；
（2）小球从轻放到平板车开始至离开平板车所用的时间；
（3）从小球轻放上平板车到落地瞬间，摩擦力对平板车做的功：
分析：（1）小球离开平板车做自由落体运动，根据高度求出落地的时间．
（2）小球在平板车上相对于地面静止，根据牛顿第二定律和运动学公式判断小球会不会从车的左端滑行，若不能滑下，结合牛顿第二定律和运动学公式求出小球从放上到离开所需的时间．
（3）分别求出小球放上平板车到落地各个过程中平板车的位移大小，结合摩擦力做功公式求出整个过程摩擦力做功大小．
（2）小球在平板车上相对于地面静止，根据牛顿第二定律和运动学公式判断小球会不会从车的左端滑行，若不能滑下，结合牛顿第二定律和运动学公式求出小球从放上到离开所需的时间．
（3）分别求出小球放上平板车到落地各个过程中平板车的位移大小，结合摩擦力做功公式求出整个过程摩擦力做功大小．
解答：解：（1）根据h=
gt2得，
小球从离开平板车开始至落到地面所用的时间t=
=
s=0.5s．
（2）小球放到平板车后相对地面静止，小车的加速度a1=
=
=7.2m/s2
小车向右运动的距离为x1=
=
=3.6m
x1小于4m，所以小球不会从车的左端掉下．
小车向右运动的时间为t1=
=
s=1s
小车向左运动的加速度为：a2=
=
=2.8m/s2
小车向左运动的距离为x2=x1+
=3.6+2m=5.6m
小车向左运动的时间为：t2=
=
s=2s．
故小球从放上到离开需时间t=t1+t2=3s．
（3）小球刚离开平板车瞬间，小车的速度方向向左，大小为v2=a2t2=2.8×2=5.6m/s
小车离开车子后，车的加速度a3=
=3m/s2
车子向左运动的距离为：x3=v2t+
a3t2=5.6×0.5+
×3×0．52=3.175m．
从小球轻放上平板车到落地瞬间，摩擦力对平板车做功W=-μ（M+m）gx1-μ（M+m）gx2-μMgx3
代入数据得，W=-265.9J．
答：（1）小球从离开平板车开始至落到地面所用的时间为0.5s．
（2）小球从轻放到平板车开始至离开平板车所用的时间为3s．
（3）从小球轻放上平板车到落地瞬间，摩擦力对平板车做的功为-265.9J．
| 1 |
| 2 |
小球从离开平板车开始至落到地面所用的时间t=
|
|
（2）小球放到平板车后相对地面静止，小车的加速度a1=
| F+μ(M+m)g |
| M |
| 50+0.2×(10+1)×10 |
| 10 |
小车向右运动的距离为x1=
| v02 |
| 2a1 |
| 7．22 |
| 2×7.2 |
x1小于4m，所以小球不会从车的左端掉下．
小车向右运动的时间为t1=
| v0 |
| a1 |
| 7.2 |
| 7.2 |
小车向左运动的加速度为：a2=
| F-μ(m+M)g |
| M |
| 50-0.2×(10+1)×10 |
| 10 |
小车向左运动的距离为x2=x1+
| L |
| 3 |
小车向左运动的时间为：t2=
|
|
故小球从放上到离开需时间t=t1+t2=3s．
（3）小球刚离开平板车瞬间，小车的速度方向向左，大小为v2=a2t2=2.8×2=5.6m/s
小车离开车子后，车的加速度a3=
| F-μMg |
| M |
车子向左运动的距离为：x3=v2t+
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
从小球轻放上平板车到落地瞬间，摩擦力对平板车做功W=-μ（M+m）gx1-μ（M+m）gx2-μMgx3
代入数据得，W=-265.9J．
答：（1）小球从离开平板车开始至落到地面所用的时间为0.5s．
（2）小球从轻放到平板车开始至离开平板车所用的时间为3s．
（3）从小球轻放上平板车到落地瞬间，摩擦力对平板车做的功为-265.9J．
点评：解决本题的关键理清小球在整个过程中的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．
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