Question

20．一辆摩托车以1m/s²的加速度做加速运动，从静止开始追赶前方88m处一辆正以20m/s的速度匀速前进的汽车．求：
（1）摩托车用多少时间可以追上汽车，追上时汽车的位移是多少？
（2）摩托车与汽车之间的最大距离为多大？

Answer 1

分析 （1）根据位移关系，结合运动学公式求出追及的时间和位移．
（2）当两车速度时，相距最远，结合速度时间公式求出相距最远的时间

解答 解：（1）设经过t时间汽车追上摩托车，有：$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}={v}_{1}t+△x$，
代入数据解得t=44s；x=880m
（2）当二者速度相同时相距最远，设经历的时间为t₁，
v₁=v₀+at₁，
解得t=20s
此时相距距离为$△x={△x+v}_{1}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}=288m$
答：（1）摩托车用44s时间可以追上汽车，追上时汽车的位移是880m
（2）摩托车与汽车之间的最大距离为288m

点评 本题考查了运动学中的追及问题，抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道当两车速度相等时，相距最远．