Question

如图所示，虚线上方有场强为E的匀强电场，方向竖直向下，虚线上下有磁感应强度相同的匀强磁场，大小为B，方向垂直纸面向外，ab是一根长为L的绝缘细杆，沿电场线放置在虚线上方的场中，b端在虚线上.将一套在杆上的带正电的轻小球，带电量为q，质量为m，从a端由静止释放，小球到达b端前已做匀速运动.已知小球与绝缘杆间的动摩擦因数为μ，小球重力忽略不计，当小球脱离杆进入虚线下方的磁场，求：

（1）小球到达b点的速度大小。

（2）小球从b点进入虚线下方，当再一次回到虚线时离b点的距离是多少？

（3）若小球从a点开始运动到第二次过虚线时所用时间为t，则小球在杆上运动的时间为多少？

Answer 1

（1）V_b＝E/μB（2）2mE/μqB²　（3）t₁=t-πm/qB

解析:

（1）小球在沿杆向下运动时，受力情况如图所示:

当小球在杆上做匀速运动时由平衡条件得：

在水平方向有:　　　　N= qv_bB  　　　（1）　　　2分

在竖竖直方向有：　　qE=f　　    （2）     　　1分

又因摩擦力：　　　　f=μN　　　　　　（3）　　1分

由（1）（2）（3）式解得小球到达b点的速度为：

V_b＝E/μB　　　　　（4）　　1分

（2）小球在磁场中做匀速圆周运动，由洛仑兹力提供向心力：

       (5)　　2分

解得半径为：R＝mE/μqB²        

小球离b点的距离为：s＝2R＝2mE/μqB²　（6）　　　2分

（3）小球在磁场中做匀速圆周运动，周期为

T＝2πR/v_b＝2πm/qB　（7）　　2分

从b运动到第二次过虚线所用时间为：t₂＝T/2　　　　1分

所以小球在杆上运动的时间为：t₁=t-t₂      (9)　　　1分

由（7）（8）（9）式解得：t₁=t-πm/qB           　　 1分