题目内容
如图所示,虚线上方有方向竖直向下的匀强电场,虚线上下有相同的匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直纸面向外,a b是一根长为l的绝缘细杆,沿电场线放置在虚线上方的场中,b端恰在虚线上,将一套在杆上的带正电的电量为q、质量为m的小球(小球重力忽略不计),从a端由静止释放后,小球先作加速运动,后作匀速运动到达b端,已知小球与绝缘杆间的动摩擦系数μ=0.3,当小球脱离杆进入虚线下方后,运动轨迹是半圆,圆的半径是l/3,求:
①小球到达b点的速度vb;
②匀强电场的场强E;
③带电小球从a到b运动过程中克服摩擦力所做的功与电场力所做功的比值.
①小球到达b点的速度vb;
②匀强电场的场强E;
③带电小球从a到b运动过程中克服摩擦力所做的功与电场力所做功的比值.
分析:①小球在洛伦兹力作用下,做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律,即可求解;
②小球沿杆向下运动时,受力分析,根据平衡状态,则有求解;
③选择小球,取从a运动到b过程,根据动能定理,可求出电场力做功,同时求出摩擦力做功,即可求解.
②小球沿杆向下运动时,受力分析,根据平衡状态,则有求解;
③选择小球,取从a运动到b过程,根据动能定理,可求出电场力做功,同时求出摩擦力做功,即可求解.
解答:解:①小球在磁场中作匀速圆周运动时,
根据牛顿第二定律,则有:Bqvb=m
又R=
解得:vb=
②小球在沿杆向下运动时,受力情况如图,向左的洛仑兹力F,向右的弹力N,向下的电场力qE,向上的摩擦力f.
洛伦兹力,F=Bqvb,
则有N=F=Bqvb
∴f=μN=μBqvb
当小球作匀速运动时,qE=f=μBqvb
解得:E=
③小球从a运动到b过程中,
由动能定理得:W电-Wf=
解得:W电=qEl=μBqvbl=
所以 Wf=W电-
=
-
=
则有:
=
答:①小球到达b点的速度
;
②匀强电场的场强
;
③带电小球从a到b运动过程中克服摩擦力所做的功与电场力所做功的比值
.
根据牛顿第二定律,则有:Bqvb=m
| ||
R |
又R=
l |
3 |
解得:vb=
Bql |
3m |
②小球在沿杆向下运动时,受力情况如图,向左的洛仑兹力F,向右的弹力N,向下的电场力qE,向上的摩擦力f.
洛伦兹力,F=Bqvb,
则有N=F=Bqvb
∴f=μN=μBqvb
当小球作匀速运动时,qE=f=μBqvb
解得:E=
B2ql |
10m |
③小球从a运动到b过程中,
由动能定理得:W电-Wf=
m
| ||
2 |
解得:W电=qEl=μBqvbl=
B2q2l2 |
10m |
所以 Wf=W电-
m
| ||
2 |
B2q2l |
10m |
mB2q2l2 |
2×9m2 |
2B2q2l2 |
45m |
则有:
Wf |
W电 |
4 |
9 |
答:①小球到达b点的速度
Bql |
3m |
②匀强电场的场强
B2ql |
10m |
③带电小球从a到b运动过程中克服摩擦力所做的功与电场力所做功的比值
4 |
9 |
点评:考查洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,运用牛顿第二定律与几何关系相综合求解;学会对研究对象受力分析,并运用平衡方程解题;最后注意掌握动能定理应用中,哪些力做功,做正功还是负功.
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