Question

10．据美国宇航局网站（NASA）消息，北京时间2015年7月24日两次，天文学家确定发现首颗位于“宜居带”上体积最接近地球大小的行星（代号为“开普勒-452b”），这是人类在寻找另一颗地球的道路上的重要里程碑．若该行星的质量为地球的ρ倍，半径为地球的q倍，已知地球的第一宇宙速度为v₀，则该星球的第一宇宙速度为（　　）

• A． $\sqrt{\frac{p}{q}}{v}_{0}$
• B． $\sqrt{\frac{q}{p}}{v}_{0}$
• C． $\sqrt{pq}{v}_{0}$
• D． $\sqrt{p{q}^{3}}{v}_{0}$

Answer 1

分析 第一宇宙速度就是围绕天体做匀速圆周运动的近地卫星的速度，根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$，得第一宇宙速度公式$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$

解答 解：根据第一宇宙速度公式有：
$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$
$\frac{{v}_{星}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}=\sqrt{\frac{{M}_{星}^{\;}}{{M}_{地}^{\;}}\frac{{R}_{地}^{\;}}{{R}_{星}^{\;}}}=\sqrt{p×\frac{1}{q}}=\sqrt{\frac{p}{q}}$
${v}_{星}^{\;}=\sqrt{\frac{p}{q}}{v}_{0}^{\;}$
故选：A

点评 本题关键是会推导第一宇宙速度，理解第一宇宙速度的意义，会用第一宇宙速度公式解题．