Question

5．如图，质量为m的滑块（可看为质点）置于质量为2m的长木板左端，二者以相同的速度v₀一起沿着光滑水平面向右运动．假设长木板与右侧墙壁发生碰撞时间极短且碰后以等大的速度返回，已知滑块始终没有滑离长木板，二者间摩擦因数为μ，重力加速度为g，求：
（1）滑块距离墙最近时，长木板的速度；
（2）长木板的最小长度L；
（3）滑块在长木板上发生滑动的时间．

Answer 1

分析 （1）分析运动过程，选择正方向，由动量守恒定律求滑块距离墙最近时，长木板的速度；
（2）当两者达到共同速度时，相对静止，此时滑块的相对位移即为长木板的最小长度，由动量守恒定律和功能关系求解；
（3）由动量定理求滑块在长木板上发生滑动的时间．

解答 解：（1）滑块和木板与墙壁碰后，滑块以原速度向右减速，木板以原速度向左减速，当滑块的速度减为0时距离墙最近时，此时设木板的速度为v₁，系统的合外力为0，动量守恒，以向左的方向为正方向，有动量守恒定律可得：2mv₀-mv₀=2mv₁，解得：v₁=$\frac{{v}_{0}}{2}$，
（2）当两者达到共同速度时，相对静止，此时滑块的相对位移即为长木板的最小长度L，
由动量守恒定律可得：2mv₀-mv₀=（2m+m）v₂
由功能关系可得：μmgL=$\frac{1}{2}$（2m+m）${v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}$×2m${v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$×m${v}_{2}^{2}$
代入数据联立解得：v₂=$\frac{{v}_{0}}{3}$    L=$\frac{4{v}_{0}^{2}}{3μg}$
（3）对滑块由动量定理得：μmgt=mv₂-（-mv₀）
代入数据解得：t=$\frac{4{v}_{0}}{3μg}$
答：（1）滑块距离墙最近时，长木板的速度为$\frac{{v}_{0}}{2}$；
（2）长木板的最小长度L为$\frac{4{v}_{0}^{2}}{3μg}$；
（3）滑块在长木板上发生滑动的时间$\frac{4{v}_{0}}{3μg}$．

点评 本题考查动量守恒定律、动量定理和功能关系，涉及两个物体多个过程，题目中问题较多，但只要认真分析运动过程，使用动量守恒定律和动量定理注意正方向的选取．也可以用牛顿第二定律和运动学公式求解．