Question

19．如图所示，上表面粗糙的长木板A放在光滑水平轨道上，滑块B置于A的左端，滑块C放在A的右侧距离A有一定的距离．木板和滑块的质量分别为m_A=2kg、m_B=1kg、m_C=2kg．开始时C静止，A、B以v₀=5m/s的速度一起向右匀速运动，当A与C发生碰撞后（碰撞时间极短），C向右运动，当A、B再次达到共同速度一起向右运动，恰好不再与C碰撞．求：
（1）A与C发生碰撞后的瞬间A的速度大小．
（2）在相互作用的整个过程中，系统的机械能损失了多少？

Answer 1

分析 （1）A与C碰撞过程动量守恒定律列出等式，A与B在摩擦力作用下达到共同速度，由动量守恒定律列出等式，A、B达到共同速度后恰好不再与C碰撞，应满足速度相等．
（2）由能量守恒定律求系统的机械能损失量．

解答 解：（1）因碰撞时间极短，A与C碰撞过程动量守恒，设碰撞后瞬间A的速度大小为v_A，C的速度大小为v_C，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
m_Av₀=m_Av_A+m_Cv_C…①
A与B在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为v_AB，由动量守恒定律得：
m_Av_A+m_Bv₀=（m_A+m_B） v_AB…②
A、B达到共同速度后恰好不再与C碰撞，应满足：v_AB=v_C…③
联立①②③式解得：v_A=2m/s．v_C=3m/s
即A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小是2m/s．
（2）根据能量守恒定律知：整个过程中，系统的机械能损失量为：
△E=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v₀²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B） v_AB²-$\frac{1}{2}$m_Cv_C²
代入数据解得：△E=15J
答：
（1）A与C发生碰撞后的瞬间A的速度大小是2m/s．
（2）在相互作用的整个过程中，系统的机械能损失了15J．

点评 分析清楚物体的运动过程，选择不同的系统作为研究对象，运用动量守恒定律和能量守恒定律研究这类问题．