Question

2．如图所示，一小球通过不可伸长的轻绳悬于O点，现从最低点给小球一水平向左的初速度，使小球恰好能在竖直平面内做圆周运动，当小球经过A点时，其速度为最高点速度的$\sqrt{3}$倍，不计空气阻力，则在A点轻绳与竖直方向的夹角θ等于（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 小球恰好能在竖直平面内做圆周运动时，要最高点由重力提供向心力，由牛顿第二定律求出最高点的临界速度．再由机械能守恒定律分别研究小球从B到最高点及从B到A的过程，联立可求得夹角θ．

解答 解：小球刚好通过最高点时，绳子的拉力恰好为零，由牛顿第二定律有：mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，
解得：v=$\sqrt{gL}$
从最低点到最高点的过程，根据机械能守恒定律得：
2mgL+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$，
解得：v_B=$\sqrt{5gL}$
从从B到A的过程，根据机械能守恒定律得：
  $\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$+mgL（1-cosθ）=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
据题有：v_A=$\sqrt{3}$v=$\sqrt{3gL}$
联立解得：θ=90°
故选：D

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，知道“绳模型”最高点的临界情况，结合牛顿第二定律和机械能守恒定律进行研究．