题目内容

如图所示，半径为R的光滑半圆环轨道与高为10R的光滑斜轨道放在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，水平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡．在水平轨道上，轻质弹簧被a、b两小球挤压，处于静止状态．同时释放两个小球，a球恰好能通过圆环轨道最高点A，b球恰好能到达斜轨道的最高点B．已知a球质量为m，重力加速度为g．求：
（1）a球释放时的速度大小；
（2）b球释放时的速度大小；
（3）释放小球前弹簧的弹性势能．
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（1）a球过圆轨道最高点A时mg=m
v2A
R
求出vA=
gR

a球从C运动到A，由机械能守恒定律
1
2
mvC2=
1
2
mvA2+2mgR
由以上两式求出vc=
5gR

（2）b球从D运动到B，由机械能守恒定律
1
2
mbvD2=mbg×10R求出vb=vD=2
5gR
（3）以a球、b球为研究对象，由动量守恒定律mva=mbvb
求出mb=
1
2
m
弹簧的弹性势能 Ep=
1
2
mva2+
1
2
mbvb2
求出 Eρ=7.5mgR
答：（1）a的速度为va=
5gR
（2）b的速度为vb=2
5gR
（3）释放小球前弹簧的弹性势能Ep=7.5mgR．
练习册系列答案
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如图所示，半径为R的光滑半圆轨道竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同的速率进入轨道，A通过最高点C时，对轨道的压力为3mg，B通过最高点C时，对轨道的压力恰好为零，求：
（1）A、B两球从C点飞出的速度分别为多少？
（2）A、B两球落地点间的距离．
如图所示，半径为R的vt-sB=l光滑圆弧轨道竖直放置，底端与光滑的水平轨道相接，质量为m的小球B静止光滑水平轨道上，其左侧连接了一轻质弹簧，质量为m的小球A自圆弧轨道的顶端由静止释放，重力加速度为g，小球可视为质点．
求：（1）小球A滑到圆弧面底端时的速度大小．
（2）小球A撞击轻质弹簧的过程中，弹簧的最大弹性势能为多少．
精英家教网如图所示，半径为R的
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圆弧支架竖直放置，支架底ab离地的距离为4R，圆弧边缘C处有一小定滑轮，一轻绳两端分别系着质量分别为m1与m2的物体，挂在定滑轮两边，切m1＞m2，开始时m1、m2均静止，切m1、m2视为质点（不计一切摩擦），求：
（1）m1经过圆弧最低点a时的速度；
（2）若m1到最低点时绳断开，m1与m2之间必须满足什么关系？
精英家教网如图所示，半径为R的半圆轨道BC竖直放置．一个质量为m 的小球以某一初速度从A点出发，经AB段进入半圆轨道，在B点时对轨道的压力为7mg，之后向上运动完成半个圆周运动恰好到达C点．试求：
（1）小球上升过程中克服阻力做功；
（2）小球从C点飞出后，触地时重力的功率．
精英家教网如图所示，半径为r的圆筒，绕竖直中心轴OO′旋转，小物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒内壁间的动摩擦因数为μ，现要使a不下落，则圆筒转动的角速度ω至少为（　　）
A、
μgr
B、
μg
C、
g
r
D、
g
μr

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