Question

山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动．一滑雪坡由斜坡AB和半径R=5m的圆弧面BC组成，圆弧面和斜面相切于B，与水平面相切于C，如图所示．竖直台阶CD高度差为h=5m，台阶底端与倾角为37°斜坡DE相连．运动员连同滑雪装备总质量为80kg，从A点由静止滑下通过C点后飞落到DE上（不计空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．已知运动员经过C点时的速度大小14m/s，求：
（1）运动员在C点时，轨道对他的支持力大小；
（2）运动员在空中飞行的时间．

Answer 1

分析：（1）运动员做圆周运动，经过C点时，由重力和轨道的支持力的合力提供其向心力，由牛顿第二定律及向心力公式可求得C点对运动员的支持力；
（2）运动员从C点开始做平抛运动，由平抛运动的规律可运动员在空中飞行的时间．

解答：解：（1）C处：对运动员研究，由牛顿第二定律得：
N_C-mg=m

v 2 C

R

解得：N_C=mg+m

v 2 C

R

=80×1080×

142

5

=3936（N）
（2）从C处平抛飞出，由平抛运动的规律得：
 x=v_Ct
 y=

1

2

gt2
又由数学知识得：tan37°=

y-h

x

代入得：

3

4

=

1 2 ×10×t2-5

14t

解得：t=2.5s（另一解t=-0.4s舍去）
答：
（1）运动员经过C点时轨道受到的压力大小是3936N；
（2）运动员在空中飞行的时间是2.5s．

点评：本题综合考查了平抛和牛顿第二定律，在做题时要注意明确运动的过程，正确选择物理规律求解．