题目内容

如图所示，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径为r的细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为k的轻弹簧，轻弹簧一端固定，另一端恰好与管口D端齐平。质量为m的小球在曲面上距BC的高度为2r处从静止开始下滑，小球与BC间的动摩擦因数μ=，进入管口C端时与圆管恰好无作用力，通过CD后压缩弹簧，在压缩弹簧过程中速度最大时弹簧的弹性势能为EP。求

（1）小球达到B点时的速度大小vB；
（2）水平面BC的长度s；
（3）在压缩弹簧过程中小球的最大速度vm 。
（1）（2）s=3r（3）

试题分析：（1）由机械能守恒得（2分）
得（1分）
（2）由 （2分）
得vC=   （1分）
由动能定理得 （3分）
解得s=3r（2分）
（3）设在压缩弹簧过程中速度最大时小球离D端的距离为x，则有kx=mg （2分）
得 （1分）
由功能关系得（3分）
得 
练习册系列答案
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（20）导体切割磁感线的运动可以从宏观和微观两个角度来认识。如图所示，固定于水平面的U形导线框处于竖直向下的匀强磁场中，金属直导线MN在与其垂直的水平恒力F的作用下，在导线框上以速度v做匀速运动，速度v与恒力F方向相同，导线MN始终与导线框形成闭合电路，已知导线MN电阻为R，其长度L，恰好等于平行轨道间距，磁场的磁感应强度为B，忽略摩擦阻力和导线框的电阻。

（1）通过公式推导验证：在时间内，F对导线MN所做的功W等于电路获得的电能，也等于导线MN中产生的焦耳热Q。
（2）若导线的质量m=8.0g，长度L=0.1m，感应电流I=1.0A，假设一个原子贡献1个自由电子，计算导线MN中电子沿导线长度方向定向移动的平均速率v（下表中列出了一些你可能用到的数据）。

（3）经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动自由电子和金属离子（金属原子失去电子后剩余部分）的碰撞，展开你想象的翅膀，给出一个合理的自由电子运动模型：在此基础上，求出导线MN中金属离子对一个自由电子沿导线长度方向的平均作用力的表达式。
在用打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，使质量为m=1.00kg的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，选取一条符合实验要求的纸带如图所示．O为第一个点，A、B、C为从合适位置开始选取连续点中的三个点．已知打点计时器每隔0.02s打一个点，当地的重力加速度为g=9.80m/s2，那么：

（1）根据图上所得的数据，应取图中O点到______点来验证机械能守恒定律；
（2）从O点到（1）问中所取的点，重物重力势能的减少量△Ep=______J，动能增加量△Ek=______J（结果取三位有效数字）；
（3）若测出纸带上所有各点到O点之间的距离，根据纸带算出各点的速度v及物体下落的高度h，则以
v2
2
为纵轴，以h为横轴画出的图象是图中的______．

（4）实验中对于使用打点计时器，下面说法正确的是：______
A．应先释放纸带后接通电源
B．应先接通电源后释放纸带
C．打点计时器使用的电源为直流电源
D．打点计时器使用的电源为交流电源．
如图所示，倾角为θ＝30°、足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ相距L1＝0.4m，B1＝5T的匀强磁场垂直导轨平面向上。一质量m＝1.6kg的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，其电阻r＝1Ω。金属导轨上端连接右侧电路，R1＝1Ω，R2＝1.5Ω。R2两端通过细导线连接质量M＝0.6kg的正方形金属框cdef，每根细导线能承受的最大拉力Fm=3.6N，正方形边长L2＝0.2 m，每条边电阻r0=1Ω，金属框处在一方向垂直纸面向里、B2＝3T的匀强磁场中。现将金属棒由静止释放，不计其他电阻及滑轮摩擦，取g=10m/s2。求：

（1）电键S断开时棒ab下滑过程中的最大速度vm；
（2）电键S闭合，细导线刚好被拉断时棒ab的速度v；
（3）若电键S闭合后，从棒ab释放到细导线被拉断的过程中棒ab上产生的电热Q=2J，此过程中棒ab下滑的高度h。
（9分）如图所示，可看成质点的A物体叠放在上表面光滑的B物体上，一起以v0的速度沿光滑的水平轨道匀速运动，与静止在同一光滑水平轨道上的木板C发生完全非弹性碰撞，B、C的上表面相平且B、C不粘连，A滑上C后恰好能到达C板的最右端，已知A、B、C质量均相等，木板C长为L，求

①A物体的最终速度
②A在木板C上滑行的时间
如图甲，质量为m的小木块左端与轻弹簧相连，弹簧的另一端与固定在足够大的光滑水平桌面上的挡板相连，木块的右端与一轻细线连接，细线绕过光滑的质量不计的轻滑轮，木块处于静止状态。在下列情况中弹簧均处于弹性限度内，不计空气阻力及线的形变，重力加速度为g。

（1）图甲中，在线的另一端施加一竖直向下的大小为F的恒力，木块离开初始位置O由静止开始向右运动，弹簧开始发生伸长形变，已知木块过P点时，速度大小为v，O、P两点间距离为s。求木块拉至P点时弹簧的弹性势能；
（2）如果在线的另一端不是施加恒力，而是悬挂一个质量为M的物块，如图乙所示，木块也从初始位置O由静止开始向右运动，求当木块通过P点时的速度大小。
如上图所示，足够长且电阻不计的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，间距为L=0.5m，一匀强磁场B=0.2T垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P间连接阻值为R＝0.40Ω的电阻，质量为m＝0.01kg、 电阻不计的金属棒ab垂直紧贴在导轨上．现使金属棒ab由静止开始下滑，经过一段时间金属棒达到稳定状态,这段时间内通过R的电量0.3C，则在这一过程中（ ）(g=10m/s2 ）
A．安培力最大值为0.05N，
B．这段时间内下降的高度1.2m
C．重力最大功率为0.1w
D．电阻产生的焦耳热为0.04J
（多选题）将一长木板静止放在光滑的水平面上，如下图甲所示，一个小铅块(可视为质点)以水平初速度v0由木板左端向右滑动，到达右端时恰能与木板保持相对静止。现将木板分成A和B两段，使B的长度和质量均为A的2倍，并紧挨着放在原水平面上，让小铅块仍以初速度v0由木块A的左端开始向右滑动，如图乙所示。若小铅块相对滑动过程中所受的摩擦力始终不变，则下列有关说法正确的是(　　)
A．小铅块将从木板B的右端飞离木板
B．小铅块滑到木板B的右端前就与木板B保持相对静止
C．甲、乙两图所示的过程中产生的热量相等
D．图甲所示的过程产生的热量大于图乙所示的过程产生的热量
一轻质弹簧固定于水平地面上，一质量为的小球自距地面高为处自由下落到弹簧上端，并将弹簧压缩，小球速度达到最大的位置离地面高度为，到达的最低点离地面的高度为。若换成一质量为（）的小球从高处自由下落至同一弹簧上端，速度达到最大的位置离地面高度为，到达的最低点离地面的高度为，则
A．，B．，
C．，D．，

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