Question

3．如图所示，足够长的光滑平行导轨MN、PQ倾斜放置，两导轨间距离为L=1.0m，导轨平面与水平面间的夹角为30°，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上，导轨的M、P两端连接阻值为R=3.0Ω的电阻，金属棒ab垂直于导轨放置并用细线通过光滑定滑轮与重物相连，金属棒ab的质量m=0.20kg，电阻r=0.50Ω，重物的质量M=0.60kg，如果将金属棒和重物由静止释放，金属棒沿斜面上滑的距离与时间的关系如表所示，不计导轨电阻，g取10m/s²．求：

时间t（s）	0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6
上滑距离（m）	0	0.05	0.15	0.35	0.70	1.05	1.40

（1）ab棒的最终速度是多少？
（2）磁感应强度B的大小是多少？
（3）当金属棒ab的速度v=2m/s时，金属棒ab上滑的加速度大小是多少？

Answer 1

分析 （1）分析表格数据，研究ab棒的运动情况．从表格数据看出，ab棒最终做匀速直线运动，根据公式v=$\frac{△x}{△t}$求出匀速直线运动的速度．
（2）此时棒所受的合力为零．由E=BLv、I=$\frac{E}{R+r}$、F=BIL推导出安培力表达式，根据平衡条件列式，即可求解B；
（3）当金属棒ab的速度v=0.7m/s时，根据受力分析和牛顿第二定律即可金属棒ab上滑的加速度大小．

解答 解：（1）由表中数据可以看出最终ab棒将匀速运动
v_m=$\frac{△x}{△t}$=3.5 m/s；
（2）棒受力如图所示，

由平衡条件可得
对ab棒：F_T=F+mgsin 30°
对重物：F_T=Mg
安培力大小为：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R+r}$，
联立解得：B=$\sqrt{5}$ T．
（3）当速度为2 m/s时，安培力
F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{\;}}{R+r}$
对金属棒ab根据牛顿第二定律可得：F_T-F-mgsin 30°=ma
对重物根据牛顿第二定律可得：Mg-F_T=Ma
联立上述各式，代入数据得
a=2.68 m/s²
答：（1）ab棒的最终速度是3.5 m/s；
（2）磁感应强度B的大小是$\sqrt{5}$ T；
（3）当金属棒ab的速度v=2m/s时，金属棒ab上滑的加速度大小2.68 m/s²．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，根据牛顿第二定律或平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．