Question

如图所示，在倾角为q 的斜面顶端P点以初速度水平抛出一个小球，最后落在斜面上的Q点．(1)求小球在空中运动的时间、落到Q点的速度，以及P、Q间的距离．(2)求小球抛出多长时间离开斜面的距离最大？这个最大距离是多少？

Answer 1

答案：略
解析：

(1)小球从P点抛出做平抛运动，设经时间t运动至Q点，速度为v，位移为s=PQ．由平抛运动规律知 水平方向： 竖直方向： Q点速度 由①②式得 由③④⑤式解得 由①⑤式可解得P、Q间距离为 (2)此题有多种解法，介绍两种． 法一：如图所示，设当时刻t时，质点的坐标为(x，y)，离斜面的距离H为最大．则该时刻速度v的方向必与斜面平行(否则，在垂直斜面方向上的速度不等于零，质点离斜面的高度正在增大或正在减小)，则由速度的合成和分解关系知 所以 由平抛运动推论知，速度v的反向延长线交x轴于x/2处，故所求最大距离(利用⑩式及直角三角形知识求解)为 法二：如图所示，以抛出点为原点，沿斜面向下方向为x轴正方向，垂直于斜面向上方向为y轴正方向，将和g沿坐标轴正交分解．则平抛运动可表达为 x轴方向： ，；　　　　　 ，　　　　　　　　　　 ．　　　　　　　　　 y轴方向：，； ， ． 联立式得，　 ．　　　　　　 式表明：平抛物体小球在y方向做匀变速运动(与竖直上抛类似)，当时即．　　　　　　 在y方向上有最大位移(即所求距离)为 ．　　　　 　　物体由斜面抛出运动到Q点，找出物体水平方向的分位移和竖直方向的分位移，以及两个方向分位移与时间的关系式，联立可求出(1)．物体由斜面抛出又回到斜面必有离斜面距离最大的时刻，在这一时刻之前速度矢量必有垂直斜面向上的分量(物体远离斜面)，在这一时刻之后速度矢量必有垂直斜面向下的分量(物体靠近斜面)，因此这一时刻速度一定没有垂直斜面的分量，即当物体速度方向与斜面平行时，物体与斜面间距离最大，此时速度v与夹角为q ，由平抛运动规律可求(2)．另外(2)的求解方法也可以应用平抛运动其他分解方法求解，将小球的运动沿斜面方向和垂直于斜面方向分解，沿斜面方向做匀加速直线运动，垂直于斜面方向做类竖直上抛运动，当垂直于斜面方向的分速度为零时小球离斜面最高． 　　解法二中小球沿斜面方向的运动不是匀速直线运动，加速度是重力加速度的一个分量，所以这种运动不同于斜抛运动，不能误当成类斜抛运动来处理． 　　本题将平抛运动与斜面结合出题(平抛物体可以落在水平面上，也可以落到斜面上)．其中第(1)小题按平抛运动的常规处理方法解题，涉及了时间、分速度、合速度、分位移、合位移等多个知识点．第(2)小题则展示了两种处理平抛运动的方法，求得的结果相同．这说明，根据运动的合成和分解知识，平抛运动可有不同的分解方法．