题目内容
如图甲所示，在边长为L的正方形abcd区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，在匀强磁场区域的左侧有一电子枪，电子枪的阴极在单位时间内产生的电子数相同，电子枪的两极间加图乙所示的加速电压，电子从电子枪射出后沿bc方向进入匀强磁场区域，已知电子的荷质比（比荷）为
，电子运动中不受任何阻力，电子在电子枪中运动的时间忽略不计。求：
（1）进入磁场的电子在磁场中运动的最长时间t1与最短时间t2的比值；
（2）若在0~T0时间内射入磁场的电子数为N0，则这些电子中有多少个电子从dc边射出了磁场？
【答案】（1）
；（2）
【命题立意】本题旨在考查带电粒子在匀强磁场中的运动、带电粒子在匀强电场中的运动。
【解析】（1）由题意分析可知，在t=T0、2T0、3T0……时刻进入磁场的电子在磁场中运动的时间最短，设此时的加速电压为U，此时进入磁场的电子的速度为v，电子在磁场中运动的轨道半径为R，周期为T，则由乙图可知：
（1）
由动能定理得：
（2）
由洛伦兹力充当向心力得：
（3）
由（1）（2）（3）解得 R=2L （4）
由于R=2L，所以电子在磁场中运动的轨迹如图所示，由图可知：
（5）
即： 
（6）
电子在磁场中运动的最短时间
（7）
又由题意分析可知，进入磁场的电子在磁场中运动的最长时间：
（8）
由（7）（8）解得:
（9）
（2）设t0时刻的电子经加速电压U0加速后以速率v0射入磁场，电子恰好经过d点射出磁场，则由甲图可知电子在磁场中运动的轨道半径：
（10）
由洛伦兹力充当向心力得： 
（11）
由动能定理得： 
（12）
所以可得：
又由于：
（13）
由乙图可知：
（14）
设
时间内有N个电子从dc边射出磁场，由题意可得：
（15）
所以解得：
（16）
答：（1）进入磁场的电子在磁场中运动的最长时间
与最短时间
的比值为；
（2）若在时间内射入磁场的电子数为
，则这些电子中有个电子从dc边射出了磁场。
此时在整个空间加上方向与水平面成
角且与金属杆垂直的匀强磁场，磁感应强度随时间变化规律是
，图示磁场方向为正方向．框、挡板和杆不计形变．则（ ）
时，金属杆对挡板的压力大小均为0．4N
