Question

2．如图所示，小球从高为h的A处由静止沿光滑轨道下滑，正好通过半径为r圆形光滑轨道的最高点C．求：
（1）小球通过C点的速度；
（2）h等于r多少倍．

Answer 1

分析 抓住小球恰好通过最高点，靠重力提供向心力，结合牛顿第二定律求出最高点的速度．根据机械能守恒定律求出h与r的关系．

解答 解：（1）小球恰好通过最高点C，根据牛顿第二定律有：mg=$m\frac{{{v}_{c}}^{2}}{r}$，解得${v}_{c}=\sqrt{gr}$．
（2）根据机械能守恒定律得，mgh=mg2r+$\frac{1}{2}m{{v}_{c}}^{2}$，
解得$h=\frac{5}{2}r$．
答：（1）小球通过C点的速度为$\sqrt{gr}$．
（2）h等于r的$\frac{5}{2}$倍．

点评 本题考查了曲线运动与机械能守恒定律的基本综合，知道圆轨道最高点的临界情况，结合牛顿第二定律和机械能守恒定律进行求解．