Question

6．一个带电小球沿光滑绝缘的桌面向右运动，速度方向垂直于一个水平向里的匀强磁场，如图所示，小球飞离桌面后落到地板上，设飞行时间为t₁，水平射程为x₁，着地速度为v₁．撤去磁场其余的条件不变，小球飞行时间为t₂，水平射程为x₂，着地速度为v₂，则下列论述正确是（　　）

• A． x₁＞x₂
• B． t₁＞t₂
• C． v₁和v₂大小相等
• D． v₁和v₂方向相同

Answer 1

分析 小球在有磁场时做一般曲线运动，无磁场时做平抛运动，运用分解的思想，两种情况下，把小球的运动速度和受力向水平方向与竖直方向分解，然后利用牛顿第二定律和运动学公式来分析判断运动时间和水平射程；最后利用洛伦兹力不做功判断落地的速率

解答 解：设带正电，有磁场时，小球下落过程中要受重力和洛仑兹力共同作用，重力方向竖直向下，大小方向都不变；洛仑兹力的大小和方向都随速度的变化而变化，但在能落到地面的前提下洛仑兹力的方向跟速度方向垂直，总是指向右上方某个方向，其水平分力f_x水平向右，竖直分力f_y竖直向上．

如图所示，竖直方向的加速度仍向下，但小于重力加速度g，从而使运动时间比撤去磁场后要长，即t₁＞t₂，
小球水平方向也将加速运动，从而使水平距离比撤去磁场后要大，即x₁＞x₂，
若带负电，同理，洛伦兹力方向，与图洛伦兹力相反，则可知，竖直方向的加速度仍向下，但大于重力加速度g，从而使运动时间比撤去磁场后要短，即t₁＜t₂，小球水平方向也将减速运动，从而使水平距离比撤去磁场后要大，即x₁＜x₂，
在有磁场，重力和洛仑兹力共同作用时，其洛仑兹力的方向每时每刻都跟速度方向垂直，不对粒子做功，不改变粒子的动能，有磁场和无磁场都只有重力作功，动能的增加是相同的．有磁场和无磁场，小球落地时速度方向并不相同，但速度的大小是相等的，故C正确，ABD错误．
故选：C．

点评 本题关键运用分解的思想，把小球的运动和受力分别向水平和竖直分解，然后根据选项分别选择规律分析讨论