Question

质量为2kg的物体在光滑的水平面上运动，如图所示，图甲是x轴方向上分速度v_x的v_x-t图象，图乙是该物体在y轴方向上分速度v_y的v_y-t图象，求：
（1）物体所受的合外力；
（2）6s时物体的速度；
（3）4s时物体的位移．
 

Answer 1

分析：（1）运用运动的合成法研究物体的加速度，再由牛顿第二定律求解合力．由速度图象的斜率等于加速度，分别求出x轴和y轴方向物体的加速度，再求出合加速度，即可求解合力．
（2）由图读出t=8s时x轴和y轴方向的分速度，合成求出物体的速度．
（3）物体在x轴方向做匀速直线运动，y轴方向做匀加速运动，分别求出两个方向的分位移，再合成求解物体的位移．

解答：解：（1）由图看出，物体在x轴方向做匀速直线运动，y轴方向做匀加速运动，则
 a=a_y=

△vy

△t

=1m/s²，
由牛顿第二定律得，F_合=ma=2×1m/s²=2N
（2）t=6s时，v_x=3m/s，v_y=6m/s，则v=

v 2 x + v 2 y

=

32+62

m/s=3

5

m/s
tanθ=

vy

vx

=

6

3

=2，即速度方向与x轴正方向成arctan2偏正y方向．
（3）t=4s时，x=v_xt=12m，y=

1

2

at²=8m
故S=

x2+y2

=2

52

m，tanα=

y

x

=

8

12

=

2

3

，α=arctan

2

3

，
即位移方向与速度方向与x轴正方向成arctan

2

3

偏正y方向．
答：（1）物体受到的合力是2N．
（2）t=8s时物体的速度大小是3

5

m/s，方向为与x轴正方向成arctan2偏正y方向．
（3）t=4s时物体的位移大小是2

52

m，方向与速度方向与x轴正方向成arctan

2

3

偏正y方向．

点评：本题是运动的合成问题，包括加速度、速度、位移的合成，都按平行四边形定则进行合成．