Question

如图，半径R=0.4m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A 且μ=0.4．一质量m=0.1kg的小球，以初速度v₀=8m/s在粗糙水平地面上向左作直线运动，运动4m后，冲上竖直半圆环，经过最高点B后飞出．取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）小球到达A点时速度大小；
（2）小球经过B点时对轨道的压力大小．

Answer 1

分析：（1）小球在水平面上做匀减速运动，已知此过程的初速度和位移，由动能定理求小球到达A点的速度．
（2）小球从A运动到B处由，只有重力做功，机械能守恒，据机械能守恒定律可求得小球到达B点的速度．小球在B点时，由重力和轨道的压力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求解小球在B点受到轨道的压力．再根据牛顿第三定律求解即可．

解答：解：（1）小球在水平面上做匀减速运动的过程，根据动能定理有：
-μmgs=

1

2

m

v

2 A

-

1

2

m

v

2 0

得小球到达A点的速度为：v_A=

v 2 0 -2μgs

=

82-2×0.4×10×4

=4

2

m/s
（2）小球从A运动到B处过程，由机械能守恒得：

1

2

m

v

2 B

+2mgR=

1

2

m

v

2 A

代人数据解得：v_B=4m/s
在B点，由牛顿第二定律得：mg+N=m

v 2 B

R

则得，轨道对小球的压力为：N=m（

v 2 B

R

-g）=0.1×（

42

0.4

-10）N=3N
根据牛顿第三定律得知，小球经过B点时对轨道的压力大小 N′=N=3N
答：（1）小球到达A点时速度大小为4

2

m/s；（2）小球经过B点时对轨道的压力大小为3N．

点评：本题综合运用了动能定理、机械能守恒定律、牛顿第二定律，综合性较强，关键理清过程，选择适当的定理或定律进行解题．