Question

17．如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一匝数为N的矩形线圈，其面积为S，电阻为r，线圈两端外接一电阻为R的用电器和一个交流电压表．若线圈绕对称轴OO′以角速度ω做匀速转动，则线圈从图示位置转过90°的过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． 通过电阻的电量为$\frac{πNBS}{2\sqrt{2（R+r）}}$
• B． 交流电压表的示数为NBSω
• C． 交流电压表的示数为$\frac{\sqrt{2}RNBSω}{2（R+r）}$
• D． 电阻产生的热量为$\frac{2ωR{N}^{2}{B}^{2}{S}^{2}}{π（R+r）}$

Answer 1

分析 根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电流的定义式求解电量．从图示位置磁通量为Φ₁=0，转过90°磁通量为Φ₂=BS，△Φ=Φ₂-Φ₁．交流电压表测量有效值，由电动势的最大值、欧姆定律和有效值与最大值之间的关系求解电压的有效值．根据焦耳定律Q=I²Rt求解热量，I为有效值．

解答 解：A、由$\overline{E}$=$\frac{△∅}{△t}$，
q=$\overline{I}$t得到，电量q=$\frac{NBS}{R+r}$，故A错误；
BC、电动势的最大值E_m=NBSω，电动势的有效值E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$，交流电压表示数U=$\frac{\sqrt{2}RNBSω}{2（R+r）}$，故B错误，C正确；
D、电阻中产生的热量Q=$\frac{{E}^{2}}{R+r}$=$\frac{{{{πωN}^{2}B}^{2}S}^{2}}{4（R+r）}$，故D错误．
故选：C

点评 解决本题的关键知道正弦式交流电峰值的表达式E_m=nBSω，以及知道峰值与有效值的关系，应用好闭合电路欧姆定律．
对于交变电流，求解热量、电功和电功率用有效值，而求解电量要用平均值．