Question

如图11-4-5所示，静止在负极板附近的带负电的微粒m、在MN间突然加上电场时开始运动，水平地击中速度为零的中性微粒m₂后黏合在一起恰好沿一段圆弧运动落在N极板上，若m₁=9.995×10^-7 kg,电荷量q=10^-8 C，电场强度E=10³ V/m，磁感应强度B=0.5 T,求m₁击中m₂时的高度，m₁击中m₂前的瞬时速度,m₂的质量及m₁和m₂黏合体做圆弧运动的半径.

图11-4-5

Answer 1

解析：m₁击中m₂前是匀速直线运动，应用m₁g+Bvq=Eq

解得v=(Eq-m₁g)/Bq=1 m/s

因m₁在击中m₂前已是水平匀速运动，故m₁的竖直分速度已为零，在从m₁开始运动到击中m₂的过程中，只有重力和电场力对m₁做功，洛伦兹力不做功.设所求高度为h,由动能定理得Eqh-m₁gh=m₁v²-0

解得h==100 m

由于m₁击中m₂后恰能做圆周运动，说明黏合体所受重力与电场力平衡，仅是洛伦兹力充当做匀速圆周运动的向心力，故有：

m₁g+m₂g=Eq

m₂=-m₁=5×10^-10 kg

m₁与m₂黏合体做匀速圆周运动的半径为

r=(m₁+m₂)v′/Bq                                                             ①

在m₁击中m₂的瞬间，由动量守恒有

m₁v=(m₁+m₂)v′                                                             ②

将②代入①并代入数据得r≈200 m.

答案：100 m          1 m/s         5×10^-10 kg          200 m