Question

（2013?和平区一模）如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，在磁感强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R．在线圈由图示位置转过90°的过程中，下列说法正确的是（　　）

• A．磁通量的变化量△?=NBS
• B．通过电阻R的电量q=

  BSw

  R+r

• C．电阻R产生的焦耳热Q=

  (NBSw)2

  2R

• D．电阻R产生的焦耳热Q=

  (NBS)2wRπ

  4(R+r)2

Answer 1

分析：图示位置磁通量为Φ₁=0，转过90°磁通量为Φ₂=BS，△Φ=Φ₂-Φ₁．根据法拉第电磁感应定律求解平均感应电动势．根据焦耳定律Q=I²Rt求解热量，I为有效值．根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电流的定义式求解电量．

解答：解：A、图示位置磁通量为Φ₁=0，转过90°磁通量为Φ₂=BS，△Φ=Φ₂-Φ₁=BS．故A错误．
B、通过电阻R的电量q=It=

E

R+r

t=N

△?

R+r

，得到q=

NBS

R+r

，故B错误
C、电流的有效值为I=

E

R+r

，E=

2

2

NBSω，电阻R所产生的焦耳热Q=I²Rt，△t=

π 2

ω

，
解得Q=

(NBS)2wRπ

4(R+r)2

，故C错误，D正确
故选D．

点评：对于交变电流，求解热量、电功和电功率用有效值，而求解电量要用平均值．注意磁通量与线圈的匝数无关．