题目内容
如图所示，空间存在竖直向上方向的匀强电场，E=2.0×102N/C，水平方向存在向外的匀强磁场，B=| 10 |
（1）求质点第一次到达O点正上方时的速度大小和细线的拉力．
（2）若撤去磁场且电场方向转到水平向左，质点仍从A处静止释放，求质点第一次到达O点正下方时增加的机械能△E和速度的大小
（结果可保留根号）
分析：本题（1）的关键是通过比较质点受到的电场力与重力大小可知质点将向上做圆周运动，然后根据动能定理和牛顿第二定律即可求解；题（2）的关键是明确撤去磁场后根据功能原理求出电场力做的功即可求出增加的机械能；求速度时，应该确定质点的位置，通过受力分析求出质点受到的合力和方向，结合几何知识求出质点到达O点下方的位置，然后根据动能定理即可求解．
解答：解：（1）对质点受力分析可知：重力：G=mg=3N，电场力F=qE=4N，所以F＞G，即质点从A点向上摆动做圆周运动，从A点到O点上方过程中，由动能定理有：
（qE-mg）L=
，解得v=2
m/s．
在0点正上方时绳的拉力为
，应满足：
+mg-qE-qvB=
，解得
=3.4N
（2）根据功能原理可知，电场力做的功等于小球机械能的增量，即△E=qEL=24J
由于F＞G，小球作匀加速直线运动到达在0点的正下方，设qE与mg的合力的方向与水平方向的夹角为θ：tanθ=
=
，可得θ=37°，小球在0点的正下方时距O点为H：H=Ltan37°，由动能定理：qEL+mgH=
，解得：V=5
m/s
答：（1）质点第一次到达O点正上方时的速度大小为2
m/s，细线的拉力为3.4N．
（2）质点第一次到达O点正下方时增加的机械能△E为24J，速度的大小为5
m/s．
（qE-mg）L=
| 1 |
| 2 |
| mv | 2 |
| 10 |
在0点正上方时绳的拉力为
| F | T |
| F | T |
| ||
| L |
| F | T |
（2）根据功能原理可知，电场力做的功等于小球机械能的增量，即△E=qEL=24J
由于F＞G，小球作匀加速直线运动到达在0点的正下方，设qE与mg的合力的方向与水平方向的夹角为θ：tanθ=
| mg |
| qE |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| mv | 2 |
| 10 |
答：（1）质点第一次到达O点正上方时的速度大小为2
| 10 |
（2）质点第一次到达O点正下方时增加的机械能△E为24J，速度的大小为5
| 10 |
点评：物体的运动过程由受力情况和初速度共同决定，所以本题的关键是通过受力分析确定质点的运动情况，然后选取相应的规律求解．
练习册系列答案
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如图所示，空间存在竖直向上磁感应强度为B0的匀强磁场，一质量为m、边长为d、总电阻为R的正方形均匀导体框平放在粗糙的水平地面．在外力作用下让线框做如下运动：先让线框绕CD边（CD边固定）顺时针转动180°，然后线框绕AB边（AB边固定）顺时针转动180°…如此不断重复，线框在地面上向右翻转，线框转动的角速度恒为ω．以开始运动时作为计时起点，用i表示线框中的电流（以ABCDA方向为正方向），用UAB 表示AB两点间的电势差．下列图线中正确的是（ ）
