Question

【题目】如图所示，在倾角为θ的粗糙斜面上，一个质量为m的物体被水平力F推着静止于斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ＜tan θ，求力F的取值范围。

Answer 1

【答案】

【解析】试题分析：因为μ＜tan θ，所以当F＝0时，物体不能静止。若物体在力F的作用下刚好不下滑，则物体受沿斜面向上的最大静摩擦力，且此时F最小，对物体受力分析，如图甲所示，由平衡条件得：

mgsin θ＝Fcos θ＋f ①

N＝mgcos θ＋Fsin θ ②

f＝μN ③

由①②③解得

若物体在力F的作用下刚好不上滑，则物体受沿斜面向下的最大静摩擦力，且此时F最大，对物体受力分析，如图乙所示，由平衡条件得：

mgsin θ＋f＝Fcos θ ④

N＝mgcos θ＋Fsin θ ⑤

f＝μN ⑥

由④⑤⑥解得

所以，力F的取值范围：