Question

1．一质量m=10kg的物体静止在水平面上，物块与水平面之间的动摩擦因数μ=0.1．现给物体施加如图所示的水平外力F（力F的变化周期为4s），物体在外力作用下开始运动．取g=10m/s²，求：
（1）物体在0～2s内的加速度大小
（2）物体在2s～4s内的加速度大小
（3）力F在0～15s内对物体所做的功．

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出0-2s内的加速度以及2-4s内的加速度．根据位移时间公式求出一个周期末的速度，从而得出15s末的速度，结合动能定理求出F对物体做功的大小．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得，F₁-μmg=ma，
代入数据解得a₁=3m/s²
（2）根据牛顿第二定律得，a₂=$\frac{{F}_{2}+μmg}{m}=\frac{20+0.1×100}{10}m/{s}^{2}$=3m/s²
（3）2秒末速度v₁=a₁t₁=3×2m/s=6m/s，0-2s内的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×3×4m=6m$，
2～4s，物体做匀减速直线运动，4s末速度为v=v₁-a₂t₂=6-3×2m/s=0m/s，
2-4s内的位移等于0-2s内的位移，
则15秒内位移x=6×7+4.5=46.5m，15s末速度v=3m/s
根据动能定理得，W_F-fx=$\frac{1}{2}$mv²-0       
代入数据解得W_F=510J
答：（1）物体在0～2s内的加速度大小为3m/s²；
（2）物体在2s～4s内的加速度大小为3m/s²；
（3）力F在0～15s内对物体所做的功为510J．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，难度中等．