Question

3．若质子（${\;}_{1}^{1}$H）和氦核（${\;}_{2}^{4}$He）以相同的速度垂直进入同一偏转电场，出电场时，它们的偏转角的正切之比tanΦ_H：tanΦ_a=2：1，若它们从静止开始经同一加速电场加速后，垂直进入同一偏转电场，出电场时，偏转角正切之比tanΦ′_H：tanΦ′_a=1：1．

Answer 1

分析 质子和ɑ粒子垂直进入同一偏转电场时都类平抛运动，垂直于电场方向做匀速直线运动，平行于电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律和运动学公式结合推导出偏转角的正切，即求得正切之比．
它们经加速电场加速时，由动能定理求得获得的速度，进入偏转时做类平抛运动，运用运动的分解法得到偏转角正切的表达式，再进行比较．

解答 解：对于任意一个电荷量为q，质量为m的带电粒子垂直进入偏转电场时，做类平抛运动，则得：
垂直于电场方向有：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$，
平行于电场方向有：v_y=at，a=$\frac{qE}{m}$，
偏转角的正切为 tanφ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，
联立以上各式得：tanφ=$\frac{qEL}{m{v}_{0}^{2}}$∝$\frac{q}{m}$，
质子H和ɑ粒子比荷之比为：2：1，则得：tgφ_H：tgφ_α=2：1．
若带电粒子从静止开始经同一加速电场加速后，垂直进入同一偏转电场，则有：
加速电场中，由动能定理得：qU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，
在偏转电场中：
平行于极板方向：L=v₀t
垂直于极板方向：v_y=at，a=$\frac{qE}{m}$=$\frac{q{U}_{2}}{md}$，
偏转角的正切为 tanφ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，
联立以上各式得：tanφ=$\frac{{U}_{2}L}{2{U}_{1}d}$，
可见，偏转角的正切与电荷的质量和电量无关，所以有：
tgφ′_H：tgφ′_α=1：1．
故答案为：2：1，1：1．

点评 本题是带电粒子先经加速电场加速，后经偏转电场偏转的类型，得到的结论：偏转角正切与电荷的质量和电量是无关的．