Question

1．如图甲所示，面积为S的单匝金属线框处在变化的匀强磁场中，规定磁场向里为正，线框与电阻R相连．若金属框的电阻为$\frac{R}{2}$，图乙是磁场在第一个周期T=2t₀内的变化情况，则下列说法正确的是（　　）

• A． O～t₀过程中流过电阻R的感应电流由b到a
• B． O～t₀过程中流过电阻R的电量为$\frac{2{B}_{0}S}{3R}$
• C． 回路中电流的有效值为$\frac{\sqrt{10}{B}_{0}S}{3R{t}_{0}}$
• D． 若在ab间与R并联一只电压表，则在t₀～2t₀内电压表示数为$\frac{4{B}_{0}S}{3{t}_{0}}$

Answer 1

分析 线圈平面垂直处于匀强磁场中，当磁感应强度随着时间均匀变化时，线圈中的磁通量发生变化，从而导致出现感应电动势，产生感应电流．由法拉第电磁感应定律可求出感应电动势大小．再由闭合电路的殴姆定律可求出电流大小，从而得出电阻R两端的电压，再由楞次定律判定感应电流方向．

解答 解：A、根据楞次定律0～${t}_{0}^{\;}$过程磁通量增大，感应电流磁场方向与原磁场方向相反，由安培定则知电流逆时针方向，流过电阻R的感应电流由a到b，故A错误；
B、根据法拉第电磁感应定律${E}_{1}^{\;}=\\;\frac{△B}{△t}S=\frac{2{B}_{0}^{\;}-{B}_{0}^{\;}}{{t}_{0}^{\;}}S=\frac{{B}_{0}^{\;}S}{{t}_{0}^{\;}}$$\frac{△B}{△t}S=\frac{2{B}_{0}^{\;}-{B}_{0}^{\;}}{{t}_{0}^{\;}}S$=$\frac{{B}_{0}^{\;}S}{{t}_{0}^{\;}}$，回路电流${I}_{1}^{\;}=\frac{{E}_{1}^{\;}}{R+\frac{R}{2}}=\frac{2{B}_{0}^{\;}S}{3R{t}_{0}^{\;}}$，流过电阻R的电量$q=I{t}_{0}^{\;}=\frac{2{B}_{0}^{\;}S}{3R}$，故B正确；
C、${t}_{0}^{\;}$～$2{t}_{0}^{\;}$时间内，根据楞次定律，感应电流沿顺时针方向，根据法拉第电磁感应定律，感应电动势${E}_{2}^{\;}=\frac{2{B}_{0}^{\;}}{{t}_{0}^{\;}}S$，感应电流${I}_{2}^{\;}=\frac{{E}_{2}^{\;}}{R+\frac{R}{2}}$=$\frac{4{B}_{0}^{\;}S}{3R{t}_{0}^{\;}}$
根据电流的热效应，有${I}_{1}^{2}R{t}_{0}^{\;}+{I}_{2}^{2}R{t}_{0}^{\;}={I}_{\;}^{2}R2{t}_{0}^{\;}$，代入数据解得：$I=\frac{\sqrt{10}{B}_{0}^{\;}S}{3R{t}_{0}^{\;}}$，故C正确；
D、在ab间并联一只电压表，电压表测得是定值电阻R两端的电压$U={I}_{2}^{\;}R=\frac{4{B}_{0}^{\;}S}{3R{t}_{0}^{\;}}•R=\frac{4{B}_{0}^{\;}S}{3{t}_{0}^{\;}}$，故D正确；
故选：BCD

点评 由法拉第电磁感应定律求出感应电流的大小，而感应电流的方向则由楞次定律判定，及左手定则确定安培力的方向，同时穿过磁通量发生变化的线圈相当于电源，所以电源内部（线圈）电流方向是负极到正极．