Question

16．如图所示，R₁=R，R₂=2R，R₃=3R，R₄=4R，电源负极接地，闭合开关S稳定后，电容器带电量为Q₁；断开开关S将R₁和R₃的位置互换，开关重新闭合稳定后，电容器带电量为Q₂，则Q₁和Q₂的比值为（　　）

• A． 1
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{5}$
• D． $\frac{1}{9}$

Answer 1

分析 分别求出R₁和R₃的位置互换前后，电容器两端的电压，根据Q=CU求出电容器所带的电荷量，再求出比值；

解答 解：图示状态${R}_{1}^{\;}$两端的电压等于电容器上极板的电势：${φ}_{1}^{\;}=\frac{{R}_{1}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{3}^{\;}}E=\frac{R}{R+3R}E=\frac{1}{4}E$
电阻${R}_{2}^{\;}$两端的电压等于电容器下极板的电势：${φ}_{2}^{\;}=\frac{{R}_{2}^{\;}}{{R}_{2}^{\;}+{R}_{4}^{\;}}E=\frac{2R}{2R+4R}E=\frac{1}{3}E$
电容器两极板间的电压${U}_{1}^{\;}=\frac{1}{3}E-\frac{1}{4}E=\frac{1}{12}E$
电容器所带的电量${Q}_{1}^{\;}=C{U}_{1}^{\;}=C•\frac{1}{12}E$=$\frac{1}{12}CE$
断开开关S将R₁和R₃的位置互换，开关重新闭合稳定后，电阻${R}_{3}^{\;}$两端的电压等于电容器上极板的电势：${φ}_{1}^{′}=\frac{{R}_{3}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{3}^{\;}}=\frac{3R}{R+3R}E=\frac{3}{4}E$
电容器两端的电压${U}_{2}^{\;}=\frac{3}{4}E-\frac{1}{3}E=\frac{5}{12}E$
电容器所带的电量${Q}_{2}^{\;}=C{U}_{2}^{\;}=\frac{5}{12}CE$
电容器所带的电量$\frac{{Q}_{1}^{\;}}{{Q}_{2}^{\;}}=\frac{1}{5}$，故C正确，ABD错误；
故选：C

点评 本题是含有电容器的电路，分析电路时要抓住电路稳定时，电容器相当于开关断开，所在电路没有电流，其电压等于所在支路两端的电压．