Question

18．如图所示，平行板电容器两极板水平放置，电容为C，开始时开关闭合，电容器与一直流电源相连，极板间电压为U，两极板间距为d，电容器储存的能量E=$\frac{1}{2}C{U^2}$．一电荷量为-q的带电油滴，以初动能E_k0从平行板电容器的两个极板中央水平射入（极板足够长），带电油滴恰能沿图中所示水平虚线匀速通过电容器，则（　　）

• A． 保持开关闭合，仅将上极板下移$\frac{d}{4}$，带电油滴仍能沿水平线运动
• B． 保持开关闭合，仅将上极板下移$\frac{d}{4}$，带电油滴将撞击上极板，撞击上极板时的动能为E_k0+$\frac{qU}{12}$
• C． 断开开关，仅将上极板上移$\frac{d}{4}$，带电油滴将撞击下极板，撞击下极板时的动能为E_k0+$\frac{qU}{6}$
• D． 断开开关，仅将上极板上移$\frac{d}{4}$，若不考虑电容器极板的重力势能变化，外力对极板做功至少为$\frac{1}{8}C{U^2}$

Answer 1

分析 带电油滴受到重力和电场力处于平衡，当电场强度增大时，液滴将会向上运动．电容器始终与电源相连，两端的电压不变，电容器与电源断开，所带的电量不变，根据动态分析判断电场强度的变化

解答 解：带电液滴沿图中水平虚线匀速通过电容器，则有$mg=q\frac{U}{d}$
A、保持开关闭合，电压不变，仅将上极板下移$\frac{d}{4}$的过程中，极板距离减小，根据E=$\frac{U}{d}$知电场强度增大，电场力增大，带电油滴向上做加速运动，故A错误；
B、保持开关闭合，仅将上极板下移$\frac{d}{4}$，两极板间距离变为$\frac{3}{4}$d，电场强度E=$\frac{U}{\frac{3}{4}d}$，电场力做功W=qE$\frac{d}{4}$=q×$\frac{U}{\frac{3d}{4}}$×$\frac{d}{4}$=$\frac{qU}{3}$，根据动能定理W=E_k-E_k0，$q\frac{U}{3}-mg•\frac{d}{4}={E}_{k}^{\;}-{E}_{k0}^{\;}$
得${E}_{k}^{\;}=q\frac{U}{3}-mg\frac{d}{4}+{E}_{k0}^{\;}$=$q\frac{U}{3}-q\frac{U}{d}×\frac{d}{4}+{E}_{k0}^{\;}={E}_{k0}^{\;}+\frac{qU}{12}$，所以撞击上极板时的动能是${E}_{k0}^{\;}+\frac{qU}{12}$，故B正确；
C、断开开关，电容器所带的电荷量不变，根据E=$\frac{U}{d}=\frac{Q}{Cd}=\frac{Q}{\frac{{?}_{r}^{\;}S}{4πkd}×d}=\frac{4πkQ}{{?}_{r}^{\;}S}$，可知场强不变，油滴所受的电场力不变，带电油滴仍然沿水平虚线匀速通过电容器，不会撞击下极板，故C错误；
D、断开开关，电容器所带的电荷量不变，由C知场强不变，两板间的合场强为E，下极板在上极板处产生的场强为$\frac{1}{2}$E，上极板上移$\frac{d}{4}$，上极板所受电场力为$\frac{1}{2}$EQ
外力对极板所做的功为W=F×$\frac{d}{4}=\frac{1}{2}EQ×\frac{d}{4}=\frac{1}{8}UQ=\frac{1}{8}$U×CU=$\frac{1}{8}C{U}_{\;}^{2}$，故D正确
故选：BD

点评 解决本题的关键掌握电容器始终与电源相连，两端的电压不变，电容器与电源断开，所带的电量不变．