Question

5．某中子星的质量约为M=3.0×10³⁰kg，半径约为R=10km，万有引力常量为G=6.67×10^-11N•m²/kg²，求：
（1）该中子星表面的重力加速度；
（2）该中子星的第一宇宙速度．

Answer 1

分析 根据万有引力等于重力求出中子星表面的重力加速度．根据万有引力提供向心力求出中子星的第一宇宙速度．

解答 解：（1）根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得中子星表面的重力加速度为：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}=\frac{6.67×1{0}^{-11}×3×1{0}^{30}}{1{0}^{8}}$≈2×10¹²m/s²．
（2）根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}=\sqrt{\frac{6.67×1{0}^{-11}×3×1{0}^{30}}{10000}}$≈1.4×10⁸m/s．
答：（1）该中子星表面的重力加速度为2×10¹²m/s²．
（2）该中子星的第一宇宙速度为1.4×10⁸m/s．

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用．